邢小青《线性代数》3-1矩阵的初等变换.pptxVIP

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2018-02-05 发布于浙江
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邢小青《线性代数》3-1矩阵的初等变换.pptx

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; 本章先讨论矩阵的初等变换，建立矩阵的秩的概念,并提出求秩的有效方法．再利用矩阵的秩反过来研究齐次线性方程组有非零解的充分必要条件和非齐次线性方程组有解的充分必要条件，并介绍用初等变换解线性方程组的方法．内容丰富，难度较大. ;引例;解:;用“回代”的方法求出解：;于是解得;小结：;3．上述三种变换都是可逆的．;因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算．;定义1;定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换．;等价关系的性质：;用矩阵的初等行变换解方程组（1）：;;;;特点：;注意：行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的．;例如，; 所有与矩阵等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类，标准形是这个等价类???最简单的矩阵.;把下列矩阵化为行最简形矩阵: ;性质1：设是一个矩阵，对施行一次初等行变换，相当于在的左边乘以相应的阶初等矩阵；对施行一次初等列变换，相当于在的右边乘以相应的阶初等矩阵.;(i) 把单位矩阵中的两行（或两列）对换;例如，交换 2，4行;(ii) 以数k乘单位矩阵的第i行(或第j列);以数k乘单位矩阵的第j行加到第i行上 (或以数k乘单位矩阵的第i列加到第j列上);定理1 设A与B为;推论：阶矩阵可逆的充要条件是; 解;;课堂练习:;即;例２;;所以,;三、小结