邢小青《线性代数》3-3线性方程组的解.pptxVIP

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2018-02-05 发布于浙江
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邢小青《线性代数》3-3线性方程组的解.pptx

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;设线性方程组;利用线性方程组Ax = b的系数矩阵A和增广矩阵 B=(A | b)的秩, 可以方便地讨论线性方程组Ax = b 是否有解以及有解时解是否唯一等问题.;用矩阵的初等行变换解方程组：;一、线性方程组有解的判定条件;(1) 无解的充分必要条件是R(A)R(B);;(2) 有唯一解的充分必要条件是R(A)=R(B)=n;;(3) 有无穷多解的充分必要条件是R(A)=R(B)n.;称x3, x4为上述方程组的自由未知量, 令x3 = c1, x4 = c2, ;用列矩阵(列向量)的形式表示为:;2. 若R(A)=R(B)成立, 则方程组有解. 进一步将B化为行最简形; 对齐次方程组Ax = 0, 则直接将其系数矩阵A化为行最简形.;小结 ;例1 求解齐次线性方程组;即得与原方程组同解的方程组;由此即得;例２求解非齐次线性方程组;例３求解非齐次方程组的通解;故方程组有解，且有;所以方程组的通解为;例４ ;;由于原方程组等价于方程组;例５设有线性方程组;;其通解为;这时???分两种情形：;;线性方程组理论的两个最基本定理:;性质7: R(AB) ? min{R(A), R(B)}.;对n元齐次线性方程组:;R(A)=R(A | B)=n ? AX=B有唯一矩阵解;;思考题;思考题解答;;;故原方程组的通解为