变与不变彰显数学的智慧.docVIP

变与不变彰显数学的智慧 　　【摘 要】本课以“变”与“不变”为主线，让学生在找“变”的过程中，找到“不变”。“变”与“不变”，从最初大量信息的观察、计算、分析，至剥丝抽茧地聚焦新学内容，再到由数到图的不同表达，始终贯穿每一个环节。在这样整体视野中，学生不仅形成一个突出反比例、清晰其他几种关系的网络，学会找变与不变的方法，更是养成了对事物、对生活的态度。这样的数学课堂除了用最为本质的数学问题、数学关系、数学特点等吸引学生外，更是启迪了学生的智慧，从而也让数学课堂更有魅力。 　　【关键词】变与不变；整体；智慧 　　中图分类号：G622.0 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）22-0021-03 　　“认识反比例”一课是“苏教版”小学数学六年级（下册）总复习前的最后一个内容。这一课与“正比例”的认识一起，编排在比和比例及常见的数???关系的基础上，渗透函数思想，为学生后续的函数学习打下基础。由于“反比例”概念与“正比例”的类似，有了“正比例”的学习经验和基础，学习起来已不能成为难点，其教学的过程如若还以常用的正比例教学方法――“在几个正比例事例的观察比较发现中，抽象共同特征，再予以判断和应用加深理解”进行教学，一来有重复之嫌，学生学习容易疲惫，二来也没有真正地发挥这一内容的优势，更好地激发学生的思考。 　　细细梳理这一课内容，不难发现，当下教师所熟知的“数感”“符号意识”“数据分析观念”等诸多核心词，分类思想、对应思想、函数思想等多种数学思想方法或观察、比较、抽象、概括等思维方式都能以其为载体渗透一二。内容丰富无比，却不能面面俱到，着眼何处才能让学生有更多收获？“万物皆变”，这是哲学的基本理念。而既有变，也定有不变。“反比例”这一内容的两个要素“一个量随着另一量的变化而变化”和“积不变”正好对应“变”与“不变”的思想。“变”与“不变”为主线，既锁定主要教学内容，利于创设良好的认识环境，也能让学生多一些哲学高度的思考。因此，在智慧数学团队各位专家和同仁的指导下，笔者就“反比例”这一内容的教学作了一番尝试。 　　一、计算分类，感受丰富的“变化” 　　生活中，有着形形色色、各式各样的数量关系，每组关系中的变化也是千姿百态。反比例关系只是众多数量关系里的一种。典型的数量关系有着怎样的不同？不同种类的数量关系又分别具备怎样的特征？具备不同特征的各类又如何命名？ 　　人们对事物的认识，往往从区分事物开始。要区分就会有比较，并有了在此基础上的分析与分类。在纷繁复杂的大量“变化”中，选择需要的“变化”进行比较、分类等，既让学生亲历了“反比例”概念的形成过程，也让学生有了找“变化”的体验。 　　【片段一】 　　??：老师带来了七组相关联的量。出示： 　　（1）妈妈和儿子的年龄如下： 　　（2）一辆汽车，行驶的时间与路程。 　　（3）用20?M的线围出的长方形的长与周长如下： 　　（4）一本书，每天读的页数和读的天数如下： 　　（5）一本书，已读的页数和剩下的页数。 　　（6）一辆汽车，从A地到B地行驶的速度和时间如下： 　　（7）正方形的边长和周长。 　　师：请大家先填一填表格，再找一找，7个表格中，两种相关联的量同时变化的有哪些？ 　　生：（1）（2）（4）（5）（6）（7） 　　师：为什么没选（3）呢？ 　　生：周长没变的时候，长却在变化，所以它们不是同时变化的。 　　师：也就是说，相关联的量有的会同时变化，有的不同时变化。没有同时变化，今天我们暂时不研究。还剩六组，这里的每组相关联的量都在同时变化。同时变化，又可以分成哪几类呢？ 　　生：可以分成同时变大、同时变小、一种变大一种变小、一种变小一种变大。 　　师：六组数据被分成了四类，如果再归归类，把它们分成两类，你还会再分吗？ 　　生：同时变大或变小，一种变大，另一种变小。 　　…… 　　七组熟悉数据的计算与观察，不仅让学生体会到数量关系的丰富，更在填写中让学生对每种量的大小变化有了初步的感知，也为后面“不变”量的发现做好了准备。除此以外，学生也在对各组数据的观察区分中，感受了人们认识世界的一般方法，领略了一般概念的初期形成过程，同时，也在数据的变大变小中，提升了学生数感，凸显了这一板块找“变”的主旋律。 　　二、猜想概括，在“变化”中寻找“不变” 　　“变”与“不变”相互依存，有“变”也定有“不变”。因此，找完“变化”，便在“除了变化，还有什么？”“除了之前学过的‘商不变’，还有什么不变？”的追问下，让学生从观察前面的“变化”关注寻找“不变”，又由找“不变”聚焦到找“积不变”，从而为学生正式认识“反比例”抽取了素材。 　　1. 在“正”与“反”的猜想中，聚焦“积不变” 　　【片段二】 　　师：同时变化的是相