成贤教材-高数B下习 题 课 下14.docVIP

习 题 课 下14 一、选择题1. 设C是圆周，则（ C ）. （A）；（B）；（C）；（D）. 2．设C是圆周，则（ D ）. （A）0；（B）1；（C）；（D）. 解：C的极坐标方程为，，， . 另解：设C的线密度，则C的质量，且，故. 3．：，，则有（ C ） （A）； （B）； （C）； （D）. 解：∵，，， 且在x，y，z具有轮换对称性，∴，故应选（C）. 4．设函数为连续函数，则 ( A ) （A）， （B）， （C）， （D） 0. 解：积分区域D关于y轴对称, 而被积函数是关于x的偶函数. 因此=，故应选（A）. 二、填空题1．设椭圆C: 的周长为a，则. 解：椭圆，即为 ，且椭圆C关于y轴对称，， 故. 2．为，则. 解：∵对x，y，z具有轮换对称性，∴， . 3．设Σ为上半球面、则曲面积分. 解：. 4．设空间区域由曲面及所围成，则. 解： 5．. 解：，，，，， 6．= 解：，，，，，. 三、解答题 1．设L为圆锥螺线，，， . 解： . 2．求抛物面壳的质量，此壳的密度为. 解：:, 它在面上的投影区域为. . 3．计算曲线积分，其中C曲线上从 到的一段. 解：若化为定积分计算，则会出现的项，无法积分，故应该用公式，添加辅助线段：，，则构成正向封闭曲线。 ，，，， ， . 4．设C是圆周，取逆时针方向，又为正值连续函数，试证：证：，， ，，设由C所围成的区域为D，则D关于直线对称.根据公式和轮换对称性得 1 C