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求递推数列通项公式例析
求递推数列通项公式例析
一、累加法求通项公式：利用a a (a a ) (a a ) 求通项公式的方法称为累加法，
n 1 2 1 n n1
累加法是求an 1 an f (n ) 型的递推数列通项公式的基本方法｛f (n ) 可求前n 项和｝.
例 1: 已知数列{a }满足 2 3n 1， 3，求数列{a }的通项公式.
a a a
n n 1 n 1 n
解：由an 1 an 2 3n 1 得an 1 an 2 3n 1
则a (a a ) (a a ) L (a a ) (a a ) a
n n n 1 n1 n2 3 2 2 1 1
n1 n2 2 1
(2 3 1) (2 3 1) L (2 3 1) (2 3 1) 3
3 3n
n1 n2 2 1 n
2(3 3 L 3 3 ) (n 1) 3 所以an 2 n 2 3 n 1
1 3
例2: 已知数列{a }满足a 2a 3 2n ，a 2 ，求数列{a }的通项公式.
n n 1 n 1 n
a a 3 a a 3
n n 1 n1 n n1 n
解：an 1 2an 3 2 两边除以2 ，得 n1 n ，则 n1 n ，
2 2 2 2 2 2
an a1 2 3
故数列{ }是以 1为首项，以 为公差的等差数列，
2 21 2 2
n
a 3 3 1
n n
由等差数列的通项公式，得 1 (n 1) ，所以数列{a }的通项公式为a ( n )2 .
2n
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