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              向量代数          zhanghc3@mail.sysu.edu.cn  一、向量代数 ● 既有大小又有方向的量称为向量。 ●  我们用 来表示一个向量。 AB  线段 的长度表示向量的大小 ，记作 AB ∣ ∣ AB 称为向量的模。 从A 到B 的方向表示向量的方向 ，A 是起点( 起 始点) ，B 是终点。 ● 我们先讨论自由向量，若两个向量方向和大小相 同，我们认为它们是同一个向量。 ● 彼此平行的向量我们一般称为共线向量。 反向量 ● 有时也用黑体英文字母来表示向量 a , b , c , ... 如 这时它们的模记作 ∣a∣, ∣b∣,∣c∣, ... ● a 与 大小相等，方向相反的向量记作 −a a 称为 的反向量。 单位向量 ● 模为1 的向量称为单位向量。 ● a 设 是任意一个向量，我们把和 方向相同 a 的单位向量记作a0 零向量 ● 模为0 的向量称为零向量。任何方向都可以作为 零向量的方向。用粗体的 0 来表示零向量。 向量的加法 ● 向量加法 a + b ● 约定： 0 + a = a + 0 = a ● 易见，向量加法满足交换律和结合律 a + b = b + a ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 三角不等式 ∣a b∣≤∣a∣∣b∣ 减法 a −b =a  −b 数乘 ● 定义向量 和实数 的数乘运算 ： a   a  a ∣ ∣⋅∣a∣ 的模为  a 的方向 a