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2018-01-24 发布于浙江
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高数课件微分中值定理.pdf

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高数课件微分中值定理

微分中值定理 zhanghc3@mail.sysu.edu.cn 一、微分中值定理极值与最值 f (x ) x 设函数在点的某邻域有定义，如果对 0 x 于该邻域的任意一个点，都有 f ( x ) ≤f (x )(或f (x )≥f (x )) 0 0 x 则称函数在点取极大值（或极小值），而 0 称为极大值点（或极小值点）。费马定理【课本4.5 节P201 】驻点 f (x )=0 x 定义：若，则称为驻点。 0 0 邻域有定义可导最值点极值点驻点 ⇒ ⇒ [~] ¦ y = x4 − 2x2 + 5 3 «m [−2, 2] Ú. Û½n [Rolle ½n]f (x) 3 [a, b] ëY, 3 (a, b) , f (a) = f (b), K3 ξ ∈ (a, b) ¦ f (ξ) = 0. n^Ø. . K F¥½n [Lagrange ¥½n] f (x) 3 [a, b] ëY, 3 (a, b) , K3 ξ ∈ (a, b) ¦ f (b) − f (a) f (ξ) = . b − a Lagrange ¥½ny ² E9Ï¼ê f (b) − f (a) ϕ(x) = f (x)−f (a)− (x −a). b − a Lagrange ¥½níØ [íØ1] ¼ê f (x) 3 «m (a, b) Sê ð, K f (x