九年级数学上册23.2解直角三角形及其应用解直角三角形课件.ppt

解直角三角形 * 一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形。 探究：（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？ （2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？ （1）两锐角这间的关系 ∠A＋ ∠ B＝90° （2）两边之间的关系：a2+b2=c2 （3）边角之间的关系 温故而知新 A B ∠A的对边a C ∠A的邻边b ┌ 斜边c 如图：在Rt△ABC中，除直角C外的5个元素之间有如下关系： 利用上面的关系，知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的3个未知元素。 温故而知新 解直角三角形的原则： （1）有角先求角，无角先求边 （2）有斜用弦, 无斜用切； 宁乘毋除, 取原避中。 例1：在Rt▲ABC中，∠C=900，AC= ，BC= ，解这个直角三角形。 例2：在Rt▲ABC中， ∠C=900， ∠ B=350，b=20，解这个直角三角形。（结果保留小数点后一位） 仰角、俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水 平线的夹角叫做仰角； 从上向下看，视线与水 平线的夹角叫做俯角 水平线 视线 视线 俯角 仰角 铅垂线 【探究1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB . β α P A B O 450米 合作与探究 解：由题意得， 答：大桥的长AB为 P A B O 30° 45° 400米 答案: 米 合作与探究 变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO . 45° 30° P O B A 200米 C 答案: 米 合作与探究 变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和60°，求飞机的高度PO . 45° 30° 200米 P O B A D 答案: 米 合作与探究 变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离. 合作与探究 图5 Q B C P A 450 60 ° 30 ° 答案：AB≈520（米） 变题4：（2008桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图5）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据 ）. β α A B O 45° 30° 200米 P O B D 归纳与提高 45° 30° P A 200米 C B O β α A B O 45° 30° 450 45° 30° 400 60° 45° 200 200 45° 30° 练习：1、2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，Π取3.142，结果保留整数） F P O Q 2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为300，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与离楼的水平距离为120m，这栋高楼有我高？（结果保留小数后一位） 3、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东650方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到过位于灯塔P的南偏东340方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位） A B D C A P B C 【探究2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，于是他向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法