九年级数学上册《24.1.2-垂直于弦的直径》课件-人教新课标版.ppt

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 2． 垂径定理 D O A B E C 条件 结论 命题 ①③ ②④⑤ ①④ ②③⑤ ①⑤ ②③④ ②③ ①④⑤ ②④ ①③⑤ ②⑤ ①③④ ③④ ①②⑤ ③⑤ ①②④ ④⑤ ①②③ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧． 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧． 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧． 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧． 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦． 3．垂径定理的推论 经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件． 4． 解决有关弦的问题 1． 判断： （1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧． （ ） （2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧． （ ） （3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦． （ ） （4）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行． （ ） （5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧． （ ） √ ? ? ? √ 随堂练习 2． 在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． · O A B E 解： 答：⊙O的半径为5cm． 3． 在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E， 求证：四边形ADOE是正方形． D · O A B C E 证明： ∴四边形ADOE为矩形， 又∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形． 4． 在直径是20cm的⊙O中， 的度数是60°，那么弦AB的弦心距是________． cm 5． 弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为________．　　　　　　 cm 6． 已知P为⊙O内一点，且OP＝2cm，如果⊙O的半径是3cm，，那么过P点的最短的弦等于____________． cm 7． 一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OE⊥CD垂足为F，EF=90m．求这段弯路的半径． 解:连接OC． ●O C D E F ┗ 8． 已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． 解：连结OA．过O作OE⊥AB，垂足为E， 则OE＝3cm，AE＝BE． ∵AB＝8cm ∴AE＝4cm 在Rt△AOE中，根据勾股定理有OA＝5cm ∴⊙O的半径为5cm． ． A E B O 9． 在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． 求证：AC＝BD． 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE． AE－CE＝BE－DE． 所以，AC＝BD E ． A C D B O 10． 已知：⊙O中弦AB∥CD． 求证：AC＝BD ⌒ ⌒ 证明：作直径MN⊥AB． ∵AB∥CD， ∴MN⊥CD． 则AM＝BM，CM＝DM