4.4探索三角形相似的条件同步练习含答案解析北师大九年级上初三数学试题试卷.docVIP

《4.4 探索三角形相似的条件》 　 一、选择题 1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DEBC，且DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（　　） A．ADE∽△ABC B．ADE∽△ACD C．ADE∽△DCB D．DEC∽△CDB 3．在RtACB中，C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，OEF与ABC的关系是（　　） A．一定相似 B．当E是AC中点时相似 C．不一定相似 D．无法判断 4．下列各组条件中，一定能推得ABC与DEF相似的是（　　） A．A=∠E且D=∠F B．A=∠B且D=∠F C．A=∠E且 D．A=∠E且 5．如图，在ABC与ADE中，BAC=∠D，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的（　　） A． = B． = C． = D． = 6．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，ACD和ABC相似需具备的条件是（　　） A． B． C．AC2=AD?AB D．CD2=AD?BD 8．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（　　）时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似． A． B． C．或 D．或 9．如图所示，在?ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 10．如图，A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则这样的P点共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，ABC中，A=78°，AB=4，AC=6．将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 　 二、填空题 13．如图，在ABC中，BAC=90°，B=30°，ADBC，AE平分BAD，则ABC∽　　，BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）． 14．如图，已知A=∠D，要使ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　　．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 15．如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　　（只填一个条件），使ADE与原ABC相似． 16．如图，在ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=　　． 17．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP=　　． 18．过ABC（ABAC）的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与ABC相似，这样的直线共有　　条． 　 三、解答题 19．如图，在ABC中，BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：DBA∽△DAC． 20．如图，点C是线段AB上一点，ACD和BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F． （1）求证：ACE≌△DCB； （2）求证：ADF∽△BAD． 21．如图，ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G． （1）求证：AB=BG； （2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使BCP与BCD相似． 22．如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD． （1）通过计算，判断AD2与AC?CD的大小关系； （2）求ABD的度数． 23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长． 　 《4.4 探索三角形相似的条件》 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 【考点】相似三角形的判定． 【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表