1.1.1 任意角 作业 Word版含解析高中数学人教A版必修4.docVIP

[A.基础达标] 1．下列说法正确的是(　　) A．终边相同的角都相等 B．钝角比第三象限角小 C．第一象限角不都是锐角 D．锐角不都是第一象限角 解析：选C.终边相同的角相差360°的整数倍，并不一定相等，故A错误；钝角并不一定比第三象限角小，如－135°是第三象限角，显然－135°比钝角小，故B错；锐角一定是第一象限角，但第一象限角未必都是锐角，故C正确，D错误． 2．若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α(　　) A．是第三象限角 B．是第四象限角 C．既是第三象限角，又是第四象限角 D．不是任何象限的角 解析：选D.因为点M(0，－3)在y轴负半轴上，所以角α的终边不在任何象限． 3．若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在(　　) A．第一或第三象限　　　 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 解析：选A.当k为奇数时，角α与225°角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限． 4．已知α是第三象限角，则－α是第________象限角．(　　) A．四 B．三 C．二 D．一 解析：选C.∵α是第三象限角， ∴k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z. 则－k·360°－270°＜－α＜－k·360°－180°，k∈Z. ∴－α是第二象限角． 5．若角α与β的终边相同，则角α－β的终边(　　) A．在x轴的非负半轴上 B．在x轴的非正半轴上 C．在y轴的非正半轴上 D．在y轴的非负半轴上 解析：选A.由已知可得α＝β＋k·360°(k∈Z)， ∴α－β＝k·360°(k∈Z)， ∴α－β的终边在x轴的非负半轴上． 6．在－360°～720°之间，与－367°角终边相同的角是________． 解析：与－367°角终边相同的角可表示为α＝k·360°－367°，k∈Z.当k＝1,2,3时，α＝－7°，353°，713°，这三个角都是符合条件的角． 答案：－7°，353°，713° 7．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是________． 解析：2小时40分＝小时，－360°×＝－960°，故分针走过的角为－960°. 答案：－960° 8．有一个小于360°的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角为________． 解析：由题意知，6α＝k·360°，k∈Z， 所以α＝k·60°，k∈Z. 又因为α是小于360°的正角，所以满足条件的角α的值为60°，120°，180°，240°，300°. 答案：60°，120°，180°，240°，300° 9．求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角和最大负角． (1)－210°；(2)－1 484°37′. 解：(1)因为－210°＝－360°＋150°，所以与－210°终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋150°，k∈Z}．其中最小正角为150°，最大负角为－210°. (2)因为－1 484°37′＝－5×360°＋315°23′，所以与－1 484°37′终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋315°23′，k∈Z}，其中最小正角为315°23′，最大负角为－44°37′. 10．如图，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角． 解：题图阴影部分(包括边界)的角的范围是k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z， 所求集合为{α|k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z}， 因为－950°12′＝－3×360°＋129°48′， 所以－950°12′不是该集合中的角． [B.能力提升] 1．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则A∩B等于(　　) A．{－36°，54°} B．{－126°，144°} C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°} 解析：选C.令k＝－1,0,1,2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.故选C. 2．如果角α与角γ＋45°的终边重合，角β与角γ－45°的终边重合，那么角α与角β的关系为(　　) A．α＋β＝0° B．α－β＝90° C．α＋β＝2k·180°(k∈Z) D．α－β＝2k·180°＋90°(k∈Z) 解析：选D.由条件知α＝γ＋45°＋k1·360°(k1∈Z)， β＝γ－45°＋k2·360°(k2∈Z)． 将两式相减消去γ，得α－β＝(k1－k2)·360°＋90°， 即α－β＝2k·180°＋90°(k∈Z)． 3．设集合A＝{x|k·360°＋60°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·3