教学设计椭圆的定义及其标准方程(第一节课).docVIP

教学设计:椭圆的定义及其标准方程（第一节课） 一、教材分析 (一)教材所处的地位、内容和作用 本节内容是椭圆的定义及其标准方程，是在学习了曲线与方程、求曲线的方程以及曲线的交点之后展开的，它是继续学习椭圆的几何性质与选学内容中“三种圆锥曲线的统一的极坐标方程”的基础。因此本节内容起到一个巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承上启下的作用，是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材。 （二）教学目标 1、知识目标：A识记：① 记住椭圆的定义；② 区分椭圆的两种类型的标准方程及其对应的图形；③能根据a、b、c的值写出椭圆的标准方程。 B理解：①理解椭圆的焦点、焦距的意义；②会推导椭圆的标准方程；③能掌握a、b、c之间的关系，会由其中的两个求出第三个。C掌握：定义法解题、待定系数法解题和数形结合解题 2、能力目标：① 培养学生建立适当坐标系的解析法解题能力。② 巩固与发展学生的定义法解题、待定系数法解题和数形结合的解题能力。 3、德育培养目标：培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。 （三）教学重点、难点 1、教学重点： ①．椭圆的定义；②．椭圆标准方程的形式与图形、焦点坐标的对应关系；③根据条件求椭圆的标准方程。 2、教学难点：①椭圆标准方程的推导；②应用标准方程的形式与图形、焦点坐标对应关系解题。 二、学生情况分析 在学习椭圆之前，学生对曲线与方程有了一定的了解；基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线的方程。椭圆是常见的图形，学生对椭圆已有一定的感性认识，例如：立体几何中圆的直观图等等。 三、教学方法分析 （一） 启发诱导式：用几何画板演示点的运动轨迹，启发学生猜想与概括椭圆的定义。 （二） 自主学习式：在椭圆的标准方程的推导等具体问题的分析过程中，由学生自己通过联想、类比、对比、归纳，把原有的求轨迹方程的方法迁移到新情境中，将新的知识内化到学生原有的认知结构中去。 （三） 问题解决式：将例题教学练习化。 （四）利用多媒体辅助教学，化抽象为具体，增强动感与直观性，增大教学容量，提高教学效果和教学质量。 四、教学过程 （一）复习 同学们，前一段时间我们重点学习了求曲线的轨迹方程的两种方法，提问：方法一是基本法，其求动点轨迹的一般步骤是什么？（其解题步骤见幻灯片）；方法二是待定系数法，其解题步骤是：（见幻灯片）。 （说明：通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求椭圆方程作好准备。） （二）引入 我们曾经运用方法一成功地推导出了圆的标准方程，今天我们又要运用这种方法继续研究一种特殊曲线的方程。现在先看一个实例问题（ 计算机：动态演示行星运行的轨道），请同学们注意观察地球绕太阳运转的轨迹形状象什么？ （进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。） （三）新授： 引导学生发现椭圆的定义： 根据地球绕太阳运转的事例思考：提问：点满足什么条件运动时形成的轨迹是椭圆呢？且看下面的动画：（运用几何画板演示）。平面内两个定点分别是F1和F2，且该两点之间的距离是2c，点M是平面内任意一点，M到两点F1和F2的距离之和是2a，显然2a2c.问满足上述条件的点M是否只有一个点呢？（是，很遗憾，你回答错了；不是，很好，我们继续看）。看来并不是只有一个点满足条件，而是有无数个点都满足条件。如果继续旋转就可以得到满足条件的所有的点。让我们来看一看最终可以得到什么图形。哇！是一个椭圆。 师生共同归纳概括椭圆的定义（投影）： 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）。 椭圆的定义的再认识（运用几何画板演示）： 提问：在椭圆的定义中为什么要满足2a2c？去掉这个条件可不可以呢？（先让学生思考）。 正面直接解决，显然比较难，这时我们常采用“正难则反”的思考策略。而其反面是：（1）当2a=2c时，到两定点距离等于定长的点的轨迹是什么？（2）当2a2c时，到两定点距离等于定长的点的轨迹是什么？（展示动画片）。由此可知：1、命题“到两定点距离等于定长的点的轨迹是一个椭圆”是错误的。正确的是应分三种情况：（1）当2a2c时，到两定点距离等于定长的点的轨迹是一个椭圆：（2）当2a=2c时，到两定点距离等于定长的点的轨迹是一条线段；（3）当2a2c时，到两定点距离等于定长的点的轨迹不存在。这恰是同学们今后运用定义解题时应当注意的。2、不论M如何移动，三角形MF1F2的周长恒为定值，等于2a+2c. 推导椭圆的标准方程： 提问：如何求轨迹的方程？推导中注意： （