教学随笔2006年不等式.docVIP

教学随笔2006年不等式、排列、组合、二项式定理、概率与统计高考复习教学研究 高三数学 钟建新 一、知识研究 不等式： 从近几年的高考试题看，有关不等式的试题每年一般是一道选择题或是一道填空题和一道解答题，解答题一般是解不等式和证明不等式，单独考查不等式的试题较少，多数是与函数、数列、几何、三角、导数等问题相结合的综合型试题。具体地讲有如下特点： 1.不等式的性质的考查常与二次函数、指数函数和对数函数的性质的考查相结合，一般常以选择题的形式出现，有时与充要条件相结合，只要考生基础知识扎实，一般难度不大。 2.解不等式的试题常常以选择题、填空题形式出现，属于容易题，也有以解答题形式出现的，在解答题中，多为字母参数的题目，需要对字母参数进行分类讨论，属于中档难度的题目。 3.证明不等式是理科考查的难点，单独命题最近几年没有出现过，但它常常与函数、数列，三角等问题相结合的综合试题，试题的立意高、难度大、综合性强，但是涉及到不等式部分内容一般难度不大.应用题与不等式结合，此类题目已经不是高考热点问题了。 04年高考数学理科（浙江卷）涉及不等式的内容有 （13）已知则不等式的解集是 . 点评：解一元一次不等式组. （17）在中，角所对的边分别为，且. ①求的值; ②若，求的最大值. 点评：第二小题涉及到均值不等式. (20)设曲线在点处的切线与轴、轴所围成的三角形面积为. ①求切线的方程； ②求的最大值. 点评：函数、导数、不等式相结合的综合试题. (21)已知双曲线的中心在原点，右顶点为，点在双曲线的右支上，点到直线的距离为1. ①若直线的斜率为，且，求实数的取值范围； ②当时，的内心恰好是点，求此双曲线的方程. 点评：第一小题涉及到解绝对值不等式. 04年高考数学文科（浙江卷）涉及不等式的内容有：第（13）题解一元一次不等式，第（18）题第二小题也用到了均值不等式，第（21）题也涉及到解不等式，以及第（22）题的第一小题涉及到解绝对值不等式. 从不等式这一块内容看要求同理科几乎一样. 2005年高考理科（浙江）涉及到不等式的内容有 （10）已知向量满足：对任意，恒有，则 （A） （B） （C） （D） 点评：既可用数形结合思想，又可用二次不等式方法加以解决. (16)已知函数和的图象关于原点对称，且 ①求函数的解析表达式； ② 解不等式. 点评：第二小题涉及到解绝对值不等式的问题. (17)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴的长为4，左准线与轴的交点为，∶∶1. ①求椭圆的方程； ②若直线为上的动点，使最大的点记为，求点的坐标（用表示）. 点评：第二小题用到了均值不等式. 05年高考数学文科（浙江卷）涉及不等式的内容有：第（19）题第二小题涉及到均值不等式，第（20）题第二小题涉及到解绝对值不等式，第三小题涉及到分类讨论解分式不等到式. 纵观整份文、理科试卷，与04年相比，文、理科的试卷难度差距进一步拉大，完全相同的题目仅有6个，而两份试卷中相同背景但难度不一的“姐妹题”就有8个，这样从实际出发区别对待，对文、理考生不同的要求在05年的试卷中得到了充分体现. 排列、组合和二项式定理及概率与统计 从近几年的高考试题看，有关排列、组合和二项式定理及概率与统计的试题每年一般是一道选择题、一道填空题和一道解答题，二项式问题一般以选择题的形式出现居多，难度不大属于容易题，排列、组合内容主要以填空题形式出现，随着高考命题“小题综合化”要求的提出，它与其它内容综合在一起的题目难度一般较大，解答题近几年多以应用题的形式出现，考查解决实际问题的能力，题目的背景涉及社会生活的各个领域，难度上属于中档题.最近几年考其它类型的应用题没有出现过. 04年高考数学理科（浙江卷）涉及排列、组合和二项式及概率与统计的内容有 （7）若展开式中存在常数项，则的值可以是 (A)8 (B)9 (C)10 (D)12 点评：二项式定理是必考内容 （15）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答） 点评：排列、组合内容 （18）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个.第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）.记第一次与第二次取到球的标号之和为. ①求随机变量的分布列； ②求随机变量的期望E. 点评：考查相互独立事件及随机变量的分布列、数学期望等数学概念，同时考查学生的逻辑思维能力. 04年