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教 学 过 程 5 轴测图 5.1 轴测图概述 5.1.1 轴测图 正投影图 度量性好，工程施工图 绘图方便，尺寸及 形状 表达清楚 缺乏立体感，读图难轴测图 立体感强：一个投影中同时反映物体的长度、宽度和高度。 读图容易：直观性、立体感强，可读性高。 绘图麻烦 在一定条件下可以度量。 5.1.2 轴测图的形成 将物体连同其参考的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射到单一投影面上所得到的图形称为轴测投影图，简称轴测图。 轴测轴 OX轴的轴测投影O1X1 OY轴的轴测投影O1Y1 OZ轴的轴测投影O1Z1 轴间角： 轴测轴之间的夹角 ∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1 轴向伸缩系数：轴测投影单位长度与相应正投影单位长度的比值 5.1.3轴测图的投影特征 (1)空间直角坐标轴投影成轴测轴后，轴间角虽不是900，但沿轴测轴确定长、宽、高三个方向的性质不变，即仍沿相应轴确定长、宽、高． (2)物体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测轴互相平行。 (3)物体上相互平行的直线，在轴测投影中仍互相平行，不平行的直线仍不平行。 (4)物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。 5.1.4轴测轴的种类 5.1.4.1根据投影方法分类 (1) 正轴测投影: 投影方向与轴测投影面垂直。(2) 斜轴测投影: 投影方向与轴测投影面倾斜。可见:正轴测投影是由正投影法得到的,斜轴测投影是由斜投影法得到的。 5.1.4.2 (1)正(或斜)等测图(简称正等测或斜等测)——p=q=r。 (2)正(或斜)二等测图(简称正二测或斜二测)——p=q≠r或p=r≠q或p≠q=r。 (3)正(或斜)三测图(简称正三测或斜三测)——p≠q≠r。 国家标准《技术制图》GB/T 1469293只推荐了正等测、正二测及斜二测三种轴测 投影,工程上使用较多的是正等测和斜二测。本章将主要介绍这两种轴测投影的画法。5.1.5轴测轴的设置 轴测轴一般设置在形体本身某一特征位置的线上，可以是主要棱线、对称中心线、轴线等；为与视觉习惯一致，O1Z1轴画成铅垂方向。 5.2正等测图的画法标轴对p平面的倾角都相等的位置时,所得到的轴测投影图就称之为正等测图根据几何关系可以证明:正等测的三个轴间角相等,都是120°,各轴向的伸缩系数也相等,即p=q=r=0.82。为简便起见,轴向尺寸一般都采用各轴向的简化伸缩系数画出,即p=q=r=1。 采用简化伸缩系数作图时,沿各轴向的尺寸都可以用实长度量,作图方便,但作出的图形比原物放大,其放大率为K=1/0.82≈1.22,不过,这对于物体形状的理解没有影响。 一般情况下的正等测图为椭圆。可以采用坐标法,作出圆上一系列点的轴测投影,然后光滑地连接起来即得圆的轴测投影。这种作图方法称之为平行弦法。根据理论分析,坐标面或其平行面上的圆的正等测图——椭圆,大小相等,形状相同仅它们的长短轴方向不同。各椭圆的长轴垂直于一根轴测轴(是垂直圆平面的坐标轴的轴测投影)，椭圆的短轴平行于该轴测轴。为了简化作图,一般采用由四段圆弧连接的四心近似画法 5.2.3.2回转体的正等测4.以3,4为圆心,以D13、A14为半径画大圆弧D1C1和A1B1,然后以点1、2为圆心,以D11和B12为半径画小圆弧A1D1和B1C1四段圆弧光滑连接,即得近似椭圆。 在其它坐标面X1O1Z1和Y1O1Z1上的椭圆,其画法与X1O1Y1坐标面上的椭圆画法相同,但长、短轴方向不一样,这一点画图时应特别注意。5.3 斜二等轴测图 5.3.1轴间角和轴向伸缩系数 位置的直角坐标系中的XOZ坐标面与轴测投影面p平行,而投影方向S倾斜于轴测投影面p,此时投影方向S与三个坐标面都倾斜,这样得到的轴测图称为(正面)斜轴测图。在工程上绘制斜轴测图时,一般采用(正面)斜二测图。本节仅介绍斜二测图的画法。 根据平行投影的性质,在斜二测中,由于坐标面XOZ平行于轴测投影面p,故轴测轴O1X1与O1Z1垂直,即轴间角∠X1O1Z1=90°;X1和Z1轴的轴向伸缩系数都等于1,即p=r=1。 Y1轴的轴向伸缩系数和相应的轴间角随着投影方向S的变化而变化。为了作图方便并考虑到斜二测图的立体效果,按照国标推荐,通常取Y1的轴向伸缩系数为0.5,即q=0.5;轴间角∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=1350。∠X1O1Z1=90°。 5.3.2 平行于坐标平面的圆的斜二等轴测图 5.3.2.1平行于各坐标面的圆的画法 平行于V面的圆仍为圆，反映实形。 平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴