新课标下导数教学的要点研究.docVIP

精品论文 参考文献 新课标下导数教学的要点研究 摘要：本文认为新课标下的导数教学，应注意导数的本质特性——它是解决数学问题和实际问题的一个有力工具；应注意导数在解决函数问题的方法特点；应注意导数在不等式问题中的重要作用；应注意导数在解决实际问题中的方法特点等。导数给中学数学的教学和学习注入了一股强有力的新鲜血液。 关键词：新课标；导数；切线；最值；不等式 随着人们对导数认识的深入，导数在中学教学和学习中的地位越来越显赫，学生和教师都对导数产生了浓厚的兴趣，也正因此，在教学中发现了更多的困惑，学生在学习中也出现了更多的困难，那么，教师在教学中就应着重关注这些困惑和难点。 一、导数概念的教学 一般地，导数概念的起点是极限，即从数列的极限rarr;函数的极限rarr;导数。这种概念建立方式有严密的逻辑性和系统性，但是就高中学生的认知水平而言，他们很难理解极限形式的定义。由此产生的困难也影响了对导数本质的理解。而新课标导数概念是怎样讲呢？教科书(北师大版)没有介绍形式化的极限定义及相关知识，而是从变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。这种概念建立方式当然就没有严密的逻辑性和系统性了。在一系列问题的引导下，学生经历从平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，从代数和几何两个方面理解导数的含义，一方面，通过求瞬时速度方法而引入导数的概念，这是牛顿创立导数的基础；另一方面，再讲清导数的几何意义——导数是曲线上某点处切线的斜率，这是莱布尼茨创立导数的基础。这样处理的意义有三：其一，体现数学是自然的，不是强加给人的这一根本思想，避免学生认识水平和知识学习间的矛盾；其二，将更多精力用于导数本质的理解上；其三，学生对逼近思想有了丰富的直观理解。 教师在这部分的教学时要注意：第一，要让学生理解清楚变化量和变化率的区别与联系；第二，一定要明确从平均变化率到瞬时变化率的渐变过程；第三，分清平均变化率和瞬时变化率的区别与联系；第四，让学生清楚函数在一点处的导数正是函数在次点的瞬时变化率，这是导数的代数意义；第五，有必要让学生理解导数的极限计算方法。学生在此的还有一个难点是：不同的实际问题中，对瞬时变化率的实际意义的理解。对于这点，可以从实际问题的某一段的平均变化率入手去理解，用平均变化率渐变到瞬时变化率，特别是注意单位的理解也会对瞬时变化率的理解有很大帮助。 二、导数几何意义的教学及在函数中的应用 导数f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)上点(x0, f(x0))处切线的斜率，利用这一点，解析几何中曲线的许多有关切线问题都可以用导数来处理。导数在此的作用可谓是大显神通，而在此处的教学却是“暗礁”随现。 第一，曲线y=f(x)在某一点处的切线的定义理解很慎重。在北师大版高中数学选修2-2导数的几何意义这一节首先就给出了切线的定义(见北师大版高中数学选修2-2课本34页图2-4)：设函数y=f(x)的图像是一条光滑的曲线，从图像上可以看出：当Delta;x取不同值时，可以得到不同的割线；当Delta;x趋于零时，点B将沿着曲线y=f(x)趋于点A，割线AB将绕点A转动，最后趋于直线l。直线l和曲线y=f(x)在点A处“相切”，称直线l为曲线y=f(x)在点A处的切线。 这种定义采用了割线逼近法，将割线渐变趋于确定位置的直线定义为曲线的切线，不仅直观反映了切线的本质，而且这种逼近思想又跟导数联系起来，很自然地把导数跟切线的关系拉近了。但是这种定义来得比较突然，以前我们的学生只接触过特殊圆锥曲线的切线，它是用直线和曲线公共点的个数定义的。显然，这样的切线定义并不适用于一般曲线的切线，因此我们得慢慢过渡，设计问题情境把圆锥曲线的切线推广到一般曲线的切线。特别注意两点：①点B可以在点A的右边，也可以在左边，即割线可以顺时针转动，也可以逆时针转动，相应的Delta;x也可正可负；②曲线的切线除了和曲线有一个公共的切点外，还可以与曲线有更多的交点。 第二，导数的几何意义的理解。要从割线的斜率就是平均变化率来理解，割线渐变成为切线，其斜率从平均变化率渐变成为瞬时变化率，因此，函数y=f(x)在x=x0处的导数，是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率。在讲完几何意义后，可以根据情况让学生试着研究：如果y=f(x)在x=x0处的切线斜率不存在，这时的切线和导数是什么情况？ 第三，用导数的几何意义解决函数问题。和切线有关的问题要把握一个关键点，就是切点是切线和原曲线的“连接纽带”，学生要牢记切点既在切线上又在原曲线上。另外，要首先判断问题中的点是否是切点。 例(2006高考全国