高中数学教师招聘测试题目2.docVIP

一、选择题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则＝ A.2 B. C. D. 2. 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（） A. B. C. D. 3.已知等比数列满足，且，则当时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 4．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 5. 若变量满足约束条件则的最大值为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 6.正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为( ) A B C D 7.已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 填空题：本大题共6小题．考生作答5小题（12、13题任选一题）．每小题4分，满分20分 8.不等式的解集是 . 9.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 . w.w.w10．已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则 ， ． 11.等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 . 12．（不等式选讲选做题）不等式的实数解为 ． 13．（几何证明选讲选做题）如图4，点是圆上的点， 且， 则圆的面积等于 ． 解答题：本大题共5小题，满分52分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． （本小题8分） 设向量，，． （1）若，求的值； （2）求的最大值及此时的值． 15.（本小题8分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审． (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望． （本小题10分） 如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 . 17.（本小题满分12分） 设b0，椭圆方程为，抛物线方程为。如图所示，过点 F（0，b + 2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。 已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。 （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （2）点G、所在的直线截椭圆的右下区域为D， 若圆C：与区域D有公共点，求 m的最小值。 18．（本小题满分14分） 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设． （1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值； （2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点． A B C D A1 B1 C1 D1 O