高二数学2-2、4-5第一讲(理科)综合测试题含答案.docVIP

高二数学2-2、4-4（理科）综合测试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 在区间内可导，且则 的值为（ B ） A． B． C． D． 2、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒， 那么物体在秒末的瞬时速度是（ C ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 3、的值为 A． ?B． C． D． 4、即（ D ） A． B． C． D． 5、的虚部为( D ) A． B． C． D． 6、已知，则的最小值为（ C ） A．8 B．6 C． D． 7、某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( D ) A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立 C．当时，该命题成立 D．当时，该命题不成立 8、已知函数的定义域为，为的导函数，函数的图象如图所示，且，，则不等式的解集为 B． C． D．在点（，）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为( A ) A. B. C. D. 10、计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示,则( A ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题5分，共20分，将答案写在答题纸上） 11、 ． 的解集是 . 13、设，则函数的最小值是 . 6 14、关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第 象限．二 15、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是. 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本题满分12分）已知复数满足: 求的值. 解：设，而即 则 17、（本题满分12分）求由与直线所围成图形的面积. 解：由得交点坐标为，如图 （或答横坐标） 方法一：阴影部分的面积 方法二：阴影部分的面积 = 9 方法三：直线与轴交点为（2，0）所以阴影部分的面积 = 9 18、（本题满分12分）已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，bR)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0. (1)求a，b的值； (2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值． [解析]　(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1， (1，f(1))在x＋y－3＝0上，f(1)＝2， (1,2)在y＝f(x)上，2＝－a＋a2－1＋b， 又f′(1)＝－1，a2－2a＋1＝0， 解得a＝1，b＝. (2)f(x)＝x3－x2＋，f′(x)＝x2－2x， 由f′(x)＝0可知x＝0和x＝2是f(x)的极值点，所以有 x(－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 极大值  极小值  所以f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)． f(0)＝，f(2)＝，f(－2)＝－4，f(4)＝8， 在区间[－2,4]上的最大值为8. 均为实数，且 ，求证：中至少有一个大于。 证明：假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于。 20、（本题满分13分）一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序： 当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为 ； 当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果