高2011级防H1N1假期数学复习指导.docVIP

高2011级防H1N1假期数学复习指导 同学们，所有的数学老师都想你们了，可恶的H1N1将我们隔开，不知你们在家过得好吗？病毒是吓不倒我们的，我们不能因为它荒废了学业。希望你们在家一定要安排好作息时间，学习、休息、锻炼都不误，语数外理化生都要安排适当的时间段来学习。下面就数学复习作以下一些具体要求。 每天学习数学的时间不得低于一小时。 按放假时老师的要求作好假期作业，返校后将通过检测来检验同学们的学习效果。 抽出适当时间结合所给知识要点复习本期所学内容，并完成后面练习。 预习7.4，7。7.5，7.6，试作书上练习和习题。 请同学们随时关注学校网站，如果假期延长的话，我们会通过网络追加作业。 全体数学老师祝同学们假期充实而愉快。 本期知识要点 一．不等式的性质 1．比较两数（两式）的大小常用作差法，步骤为（1） （2） （3） （4） ；变形时通常化成常数、几个平方和或因式乘积，采用的手段多为配方和因式分解．变形可能用到的公式有： ， . 2．不等式的性质(请用“”或“”或“”填空) (1)对称性: ； (2)传递性: ， ； (3)可加性: ， , (同向不等式可以相加)； (4)可乘性: ， , (同向正数不等式可以相乘); (5)乘方(开方)性质: 若， ， 若， ； (6)倒数性质: (同号的两个数大数的倒数反而小). 二．算术平均数与几何平均数 1．均值不等式:若,则 (当且仅当 时取等号). 其中 　　 为的算术平均数， 为的几何平均数; 重要不等式:，其中 ，　　　． ２．利用均值不等式求最值时，注意三点：　　　　　　　　　　　； 若，（定值），则时有最小值　　　（积定和最小）； 若，（定值），则时有最大值　　　　（和定积最大） ３．几个重要结论： (1)函数的单调性：时函数 ，时函数　　，时函数　　，时函数　　． (2)(当且仅当时取等号)； (3) (当且仅当时取等号)． ４．解决实际问题的步骤：(1)理解题意,设变量,一般把要求的最值设为函数； (2)建立相应的函数关系式,把实际问题转化为求函数的最大、最小值问题； (3)在定义域内利用均值不等式、对勾函数的单调性求最值；(４)写出正确答案． 三．不等式的证明 １．证明不等式的三种基本方法：　　　　　，　　　　　，　　　　　　． (1)比较法：作差、作商（先判断两式的符号）； (2)综合法：“由因导果”，常用到不等式的性质以及重要不等式； (3)分析法：“执果索因”，各步可逆，常用的化简方法有：平方、有理化、去分母等． 2．其它证明方法：反证法、判别式法、换元法、放缩法，构造函数法等 (1)反证法：“正难则反”，常用于唯一性、“至多、至少”性命题、否定或肯定性命题； (2)判别式法:将多元不等式构造成 函数,再利用判别式符号证明； (3)换元法:常用三角换元,若，则可设　　　　，　　　　， 　　　　　若，则可设　　　　，　　　　； (4)放缩法：技巧：①舍去或添加项 ②放大或缩小分母，若， 　　　　　　， 　 　，③利用已知公式，如均值不等式，“加糖公式”； (5) 构造函数法:构造函数，利用函数的单调性． 四．不等式的解法 各种类型的不等式解法： １．一元一次不等式：解集　　　　　　　　　　　； ２．一元二次不等式：(1)解题步骤:① 　 ② ③ ； (2)“三个二次的关系”： ① 　　　　　　　　　　　　　， ② 　　　　　　　　　　　 ，③ 　　　　　　　　 ； ３．一元高次不等式：解题步骤：(1)化为　　　　因式的乘积（保证各项系数为正），(2)在序轴上标出各因式的零点，用“　　　　　　法”（原则：　　　　　　　　）； ４．一元分式不等式： 基本思想是“利用乘积的符号法则，将其转化为等价的　　　　　　　　　不等式”； 注意：(1)若分式两侧都非零，除非分母符号确定，否则应移项通分， (2)若不等式带等号，其等价的不等式要加上分母不为零的限制条件； ５．含绝对值的不等式：基本思想是“去绝对值”； （1）基本的绝对值不等