第八章·电路系统对任意激励的零状态响应-卷积积分.pptVIP

5.4 电路系统对任意激励的零状态响应－卷积积分 1.卷积积分定理：任一LTIS对任意激励信号f(t)的零状态响应应该等于该激励信号与电路系统冲击响应的卷积积分。即: 2.　利用卷积积分求电路系统零状态响应的方法： 方法步骤: （1）求出系统的冲击响应h(t) （2）代公式进行卷积积分，或利用卷积性质，求得yzs(t) 例2. 已知一LTI网络，冲击响应为　 　 ，求当输入 信号为矩形波时的零状态响应。 （3）求f(t)激励时的响应： 根据LTIS的线性性： 4.卷积的图形解法 (1). 卷积的图形解释： 卷积实际上是一种数学工具，我们可以用图解法来清楚的说明其含义。 （2）计算卷积积分： ⅲ. t≥a ，tl1=0, tl2=-∞，tr1=a, tr2=t 选tl1=0, tr=0 2.积分 3. 高阶导数和多重积分 　设： 三、与冲击函数或阶跃函数的卷积 1、与冲击函数的卷积： 推论： 例2、图示系统是由几个子系统组成的，各个子系统的冲击响应分别为： 若激励 试求总系统的零状态响应 解（1）求h(t):对因果系统而言，串联系统的冲击响应等于各串联子系统的冲击响应卷积（结合律）；并联系统的冲击响应等于各并联子系统的冲击响应相加（分配律） * * 5.4.1 卷积积分定理： 0 P n ( t ) t L T I S t h n ( t ) 证明：因为任意信号f(t)可以分解为宽度为　 的无穷多个窄脉冲信号的迭加 任意信号： 任意信号产生的零状态响应： 响应迭加： 当 时， 　　因为对于一切物理可实现系统（因果系统），t0时，h(t)=0，而由于 时， 　 。所以积分上限应为t； 又如果输入的信号是单边 的，则积分下限应为t0（或0）。 2.物理意义： LTIS在任意时刻t对任意激励的零状态响应等于从激励函数开始作用的时刻（ ）到指定时刻（ ）区间内，无穷多个幅度不同，连续出现的冲击响应的总和。 　　这就是说，输入f(t)从t=t0到t 这段时间内电路的连续作用，可以用一序列冲击信号对电路激励去等效，每个冲击信号 的强度为　 ，相应的响应 为 ， 就是输入冲击信号的瞬间，而t可以理解为观察这个输入作用引起响应的瞬间。因为 时刻作用的信号，到t时刻才观察到输出，这之间时间差值即为　　 。即 可以理解电路对输入作用的记忆时间。 因为 不能为负，所以积分上限只能取到t，而不能到∞。其实电路上的这种卷积积分只不过是数学上卷积的特例，并赋予物理意义。 解: 1.（1）求得电路的冲击响应： 　　因为电路KCL： 例1：已知图示电路，（1）输入为 A电流，求响应 iL(t)。（2）输入为 A电流，求响应i’L(t) 2. （2）卷积求yzs(t) （2）求U(t-1)激励时的响应： 根据延时不变性可得： 解：因为输入信号f(t)=U(t)-U(t-1), （1）当U(t)激励时，其响应为yzs1(t) 3.LTIS的完全响应： 利用卷积求得系统零状态响应，再与系统零输入响应叠加，即求得系统的完全响应为： （设系统特征根互异） 设： （1）褶叠： （将横轴t→ ， 对褶过去） （2）平移 （3）相乘积分 (2). 卷积积分积分限的确定原则： 若函数 的非零值左边界（即函数不为0的最小 值）分别为tl1和tl2，其非零值右边界（即最大的 值）分别为tr1和tr2，则积分下限为max[tl1,tl2]，上限为min[tr1,tr2]。即积分下限取它们左边界的最大者，而积分上限取它们右边界中的最小者。 (a) (b) (c) (d) (e) 其余 例：求如图（a）（b）所说函数f(t)和h(t)的卷积积分。 解： （1）写出表达式： t0 t0 ⅰ.t0， 无重叠。 ⅱ.0≤t≤a，tl1=0, tl2=-∞,选tr1=a, tr2=t