第八章 矩阵位移法1.ppt

8-3 单元刚度矩阵的坐标变换 坐标变换矩阵,是一个正交矩阵,即: 考虑到: 令: 则: 说明: 1.已知局部坐标系下的单元刚度矩阵，就可以求出单元在整体坐标系下的刚度矩阵： 2.利用定位向量，将单元在整体坐标系下的刚度矩阵各元素在结构刚度矩阵中“对号入座”，可集成结构刚度矩阵：K 3.求解 得结点位移。 也就是得到了各单元在整体坐标系下的杆端位移。 4.利用 得单元在局部坐标系下的杆端位移。 5.再利用单元刚度方程 得各单元杆端力，得解。 （当局部坐标与整体坐标成90度时，可以不进行转换，直接利用定位向量集成结构刚度矩阵。） 忽略轴向变形时矩形刚架的结构刚度矩阵 解: 1.离散化：结点编码、单元划分、结点位移编码、结点力编码 2. 单元分析，得到单元刚度矩阵，计算总刚（3×3方阵） 3.解方程,求位移 4.由结点位移求杆端力（单元分析） 利用定位向量，将单元在局部坐标系下的刚度矩阵各元素在结构刚度矩阵中“对号入座” ： 利用定位向量，将单元在局部坐标系下的刚度矩阵各元素在结构刚度矩阵中“对号入座” ： ＋ 利用定位向量，将单元在局部坐标系下的刚度矩阵各元素在结构刚度矩阵中“对号入座” ： ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 作弯矩图、剪力图： 作弯矩图、剪力图： 作弯矩图、剪力图： 第八章 矩阵位移法 8-1 矩阵位移法概念和单元刚度矩阵 后者在手算年代形成，前者则着眼于电算。 结构矩阵分析法：是电子计算机进入结构力学领域而产生的一种方法。是以传统结构力学作为理论基础、以矩阵作为数学表述形式、以电子计算机作为计算手段三位一体的方法。 1. 结构矩阵分析法与传统结构力学方法比较： 原理同源，作法有别 手算怕繁，电算怕乱 手算讨厌重复性的大量运算，电算则偏爱计算过程的程序化和通用性。 后者有力法和位移法，前者有矩阵力法和矩阵位移法 本章学习结构矩阵分析法，通过矩阵分析，针对计算过程的程序化这一新目标， 建立矩阵位移法。 一. 单元的划分：每个杆件作为一个单元(等截面直杆) 有限元法要点：一拆一搭，先拆后搭。 2. 矩阵位移法是有限元法的雏形------杆件结构的有限元法 有限元法两个基本环节：单元分析和整体分析。 二. 单元杆端力和杆端位移的表示方法 结点：杆件的转折点、汇交点、支承点、截面突变点——构造结点。 非构造结点：g 二. 单元杆端力和杆端位移的表示方法 局部坐标系： 单元杆端力： 单元杆端位移： 三. 单元(等截面直杆)刚度矩阵的一般形式 1. 自由单元的刚度矩阵 ⑴. 自由桁架单元 ——单元刚度方程 ——单元刚度矩阵 ⑵. 自由梁式杆单元 单元刚度方程 单元刚度矩阵 ⑶. 自由刚架单元 ⑶. 自由刚架单元 （所对应的行列式的值等于零） 四. 两端无线位移时的单元刚度矩阵（连续梁单元） 8-2 结构刚度矩阵 在对结构进行分析时，必须考虑三方面的问题： 平衡条件、变形协调条件、物理条件 例: 求解图示连续梁。 解: 1.离散化（结点编码、单元划分、结点位移编码、结点力编码） 1 2 1 2 3 (i) (j) (i) (j) 单元刚度矩阵及其定位向量： 2.计算总刚（3×3方阵） 第一阶段： 第二阶段： 3.解方程,求位移 单元刚度矩阵及其定位向量： 1 2 1 2 3 (i) (j) (i) (j) 1 2 1 2 3 (1) (2) (1) (2) 4.由结点位移求杆端力（单元分析） 6 7/2 1/2 3 M * *