第八章概率论.ppt

* 第八章 假设检验(Hypothesis Testing） 假设检验是另一种有重要理论和应用价值的统计推断形式.它的基本任务是,在总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数的情况下,为了推断总体的某些性质,首先提出某些关于总体的假设,然后根据样本所提供的信息,对所提假设做出“是”或“否”的结论性判断.假设检验有其独特的统计思想,许多实际问题都可以作为假设检验问题而得以有效地解决. 第一节 假设检验的基本概念 解 我们按照下列步骤来分析: 因此,本例的问题实际上是要我们根据样本所提供的信息来检验下面的假设: 现在的问题是:依据什么样的法则来决定拒绝还是接受 H0? 由于当H0为真时,统计量 在很大的程度上我们可以说,确定假设检验的法则的过程就是确定拒绝域的过程. 这就是一个判断的法则. 3)可能犯的两类错误 现在假设正数k已经确定,则当我们使用上面的法则作判断时,由于检验统计量的随机性,不可避免地会导致如下两类错误: a)第一类错误(弃真) 或 在本例中,上式可写成 b)第二类错误(取伪) 或 在本例中,上式可写成 基于这种情况,奈曼和皮尔逊(Neyman-Pearson)提出了如下原则： 在确定了显著性水平后,接下来的任务就是确定拒绝域. Neyman-Pearson原则的出发点：我们提出原假设时是经过细致调查和考虑的,它必须是一个要加以保护的假设,这样当我们要拒绝它时必须非常慎重,一般情况下不宜轻易拒绝. 4）由于在H0为真的条件下 所以由 可得 综上所述,处理假设检验问题的步骤如下： 2、选定检验统计量并分析拒绝域的形式； 4、取样,根据样本观察值作出判断是否拒绝. 第二节 单个正态总体参数的假设检验 1) 称为双边检验 2) 称为右边检验 3) 称为左边检验 1) 已知(u检验） 对于双边检验的情形,我们在上节的例1中已经讨论过.此时,我们取检验统计量为 拒绝域为 对于右边检验的情形,检验统计量仍取 解：（1）这是一个双边检验问题，检验统计量取为 拒绝域为 （2）此时犯第二类错误的概率为： 2) 未知（t 检验） 此时我们将检验统计量取为 检验类型 拒绝域的形式 拒绝域 双边检验 右边检验 左边检验 所以接受原假设,即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分. 例3 为了试验两种不同的谷物的种子的优劣,选取了十块土质不同的土地,并将每块土地分成面积相同的两部分,分别种植这两种种子.设在每块土地的两部分人工管理等条件完全一样.下面给出各块土地上的产量. 解 这是一个成对数据试验问题,对应的差是来自于正态总体的样本. 此题是要检验假设 检验统计量取为 先讨论双边检验的情形. 故可将拒绝域的形式取为 为计算的方便起见,取 检验统计量取为 拒绝域为 第三节 两个正态总体的假设检验 由于 取检验统计量为 所以,此时的检验拒绝域为 仍然以双边检验 为例.此时取检验统计量为 其中 可解得检验拒绝域为 *