有特殊系数矩阵的齐次线性方程组.PDFVIP

( ) 第 4 卷 第 5 期 北华大学学报 自然科学版 Vol. 4 No. 5 ( ) 2003 年 10 月 JOURNAL OF BEIHUA UN IV ERSIT Y Natural Science Oct. 2003 文章编号 :(2003) 有特殊系数矩阵的齐次线性方程组 王林萍 (北华大学 师范理学院, 吉林 吉林 　132 033) α 摘要 :给出了有按回路 对角占优系数矩阵的齐次线性方程组的若干有意义的结果. 关键词 : 回路;M矩阵 ;对角占优矩阵 中图分类号:O151. 1 　　　　文献标识码 :A 　 1 　定义与预备定理 本文用 M n ( C) 表示 n ×n 复矩阵的集合, Z n 表示所有非正的非对角元的 n ×n 实矩阵的集合, R + 表 示全体正实数集合. 又记 n n a a ( α) α 1- α α R i = ∑ ij , 　Ci = ∑ j i , 　S i = R i Ci , 　 i ∈{ 1 , 2 , …, n} , 　 ∈[ 0 , 1]. j ≠i j ≠i j = 1 j = 1 　　定义 1 　复方阵 A = ( aij ) n ×n 称为 Ostrowski 对角占优, 如果对某 α ∈[ 0 , 1] , 有 a ( α) ( ) ii ≥S i , 　 i ∈{ 1 , 2 , …, n} . 1 ( ) A 称为严格 Ostrowski 对角占优 ,如果式 1 中全部成立严格不等式. 下面用 Γ( A) 表示复矩阵 A 对应的方向图, γ表示Γ( A) 的一个简单回路, 且用 S ( A) 表示 Γ( A) 全 体简单回路的集合. 定义 2 　设 A = ( aij ) ∈M n ( C) . 若 γ ∈S ( A) , 有 α ∈[ 0 , 1] , 使 a ( α ( α) )