有理数域上的一类不可约多项式.PDFVIP

第 21 卷 第 1 期 湖南理工学院学报( 自然科学版) Vol.21 No.1 2008 年 3 月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Mar. 2008 有理数域上的一类不可约多项式 张 卫，史滋福 (湖南师范大学 数学与计算机科学学院，长沙 410081) 摘 要: 首先介绍了判别有理数域上多项式不可约的常用结论，讨论了形如f (x ) ϕ(x )(x −a 1 )(x −a 2 ) (x −a n ) +1 的多项 式的性质，并且得到了定理：若 ， 且它的次数小于 的一半，则 在Q 上 n 6 (x ) 0 n ϕ f (x ) ϕ(x )(x −a 1 )(x −a 2 ) (x −a n ) +1 不可约. 关键词: 有理数域; 不可约多项式; 次数 中图分类号：O151.23 文献标识码：A 文章编号: 1672-5298(2008)01-0005-03 A Class Irreducible Polynomials on Rational Number Field ZHANG Wei , SHI Zi-fu (Department of Mathematics, Hunan Normal University, Changsha 410081, China) Abstract: Some common results which used to decide a polynomial on rational number field irreducible are explained in this paper. Some properties of polynomial such as f (x ) ϕ(x )(x −a 1 )(x −a 2 ) (x −a n ) +1 are discussed and some theorem is obtained if n 6 ， (x ) 0 and the degree of ϕ(x ) is less than a half of n ,then is irreducible on rational number field. ϕ f (x) Key words: rational number field; irreducible polynomial; degree 研究数域上不可约多项式就如研究整数中的素数一样重要. 如果 F 是代数闭域，则 F 上的不可约多 项式就是全体的一次多项式，而在素域 F 上的不可约多项式研究却是一个复杂的工作. 在我们熟悉的有 理数域 Q 上，存在着任意次的不可约多项式. 到目前为止，在有理数域 Q 上，判断多项式不可约的方法 主要有以下几类: Ⅰ 通过多项式的系数与某素数的整除关系来判定不可约，如E