点、线、面知识点.docVIP

一、本章知识结构 二、知识点 1．平面平面的两个特征：①无限延展 ②平的（没有厚度） 平面的画法：通常画平行四边形来表示平面平面的表示：用一个小写的希腊字母、、等表示，如平面、平面；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC点与直线、平面的位置关系如下表点A在直线a上（或直线a经过点A） A∈a 元素与集合间的关系 点A在直线a外（或直线a不经过点A） Aa 点A在平面α内（或平面α经过点A） A∈α 点A在平面α外（或平面α不经过点A） Aα 3.平面基本性质： 公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 语言表示： 若A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,则aα. 公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.推论一经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面推论二经过两条相交直线,有且只有一个平面推论三经过两条平行直线,有且只有一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么. 用符号语言表示为：P∈α,且P∈βα∩β=l,且P∈l. “平面的基本性质”小结：利用三个公理证明共面、共线、共点问题. 名称 作用 公理1 判定直线在平面内的依据 公理2 确定一个平面的依据 公理3 两平面相交的依据 空间的两条直线的三种位置关系 (1)异面直线的画法常用的有种 (2)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：a∥b,b∥ca∥c. 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.两条异面直线所成的角异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别引a′∥a，b′∥b，则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角. 两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直. 直线在平面内 aα 直线与平面相交 a∩α=A 直线与平面平行 a∥α 6.平面与平面之间的位置关系 两个平面平行——没有公共点. 若α∩β=,则α∥β.两个平面相交——有一条公共直线. 若α∩β=AB,则α与β相交.图2 图3 直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 符号语言为：. 图形语言为： 直线与平面平行的性质： 一条直线和一个平面平行，过这条直线的平面平面平行. 符号语言为： 图形语言为： 9.平面与平面平行的判定定理： 一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，则这两个平面平行。 符号语言： 图形语言为： 平面平行的性质： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号语言表示为：a∥b. 图形语言表示为： 应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面. 应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.平面的垂线和平面一定相交，交点叫做垂足.直线和平面垂直的画法及表示如下： 如图表示方法为：a⊥α. 直线平面垂直的判定定理： 一条直线一个平面内的两条相交直线都垂直，直线平面. 符号语言为：l⊥α. 图形语言为： 斜线：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线就叫做这个平面的斜线. 斜足：斜线和平面的交点. 斜线在平面内的射影：从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影. 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 特别地：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角为直角. 一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角为0°. 直线和平面垂直的性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行简记为线面垂直、线线平行. 符号语言为：b∥a. 图形语言为：b⊥a. 15. 二面角的有关概念. 二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面. 二面角常用直立式和平卧式两种画法： 直立式： 平卧式： (1) (2) 图2 二面角的表示方法：如图3中，棱为AB，面为α、β的二面角，记作二面角αAB-β. 有时为了方便也可在α、β内（棱以外的半平面部分）分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角PAB-Q. 图3如果棱为l，则这个二面角记作αl-β或Pl-Q. （2）二面角的平面角.