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第9单元 静电场（一） 一 选择题 1.C 2.C 3.D 4.D 5.D 二 填空题 1．略。 2．略。 3． ；向右。 ； 向右。 ；向左 。 4．Φ= 。 5．E＝ ；由球心O点指向 6． ； 0 。 三 计算题 1．一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，试以a, q, θ0表示出圆心O处的电场强度。 解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元， 电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： 方向如图所示。将分解， 由对称性分析可知， 圆心O处的电场强度 2.有一无限长均匀带正电的细棒L，电荷线密度为λ，在它旁边放一均匀带电的细棒AB，长为l，电荷线密度也为λ，且AB与L垂直共面，A端距L为a，如图所示。求AB所受的电场力。 解：参 》 3.一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度为 求：(1) 带电体的总电量； ?(2) 球内、外各点的电场强度。 解： (1) 如何选择 dV ? 其原则是在 dV 内， 可以认为是均匀的。由于题目所给带电球体的 具有球对称性，半径相同的地方 即相同，因此，我们选半径为 r ，厚度为 dr 的很薄的一层球壳作为体积元，于是 所以 (2) 球面对称的电荷分布产生的场也具有球对称性，所以为求球面任一点的电场，在球内做一半径为 r 的球形高斯面，如图所示，由高斯定理，由于高斯面上 E 的大小处处相等，所以 对于球面外任一点，过该点，选一半径为 r 的同心球面，如图所示，则由高斯定理 得 方向沿半径向外 (二) 一 选择题 1．D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 二 填空题 1.单位正电荷置于该点的电势能_；单位正电荷从该点移到电势零点处电场力作的功。 2. U= 。 3．Va＝。 三 计算题 *1．真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电量为+Q，沿Ox轴固定放置（如图），一运动粒子质量m、带有电量＋q，在经过x轴上的C点时，速率为V，试求：（1）粒子经过x轴上的C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率（设远小于光速）。 解：（1）在杆上x处取线元d x，带电量为： （视为点电荷） 它在C点产生的电势 C点的总电势为： 带电粒子在C点的电势能为： (2) 由能量转换关系可得： 得粒子在无限远处的速率为： 2．图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R 1 .外表面半径为R 2 ， 设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。 解：在球层中取半径为r，厚为d r的同心薄球壳，带电量为： 它在球心处产生的电势为： 整个带电球层在O点产生的电势为： 空腔内场强，为等势区，所以腔内任意一点的电势为： 第11单元 静电场中的导体和电介