理论力学--第五章 点的运动学.pptVIP

* 点的运动学 第五章 点的运动学 § 5-1 运动学的任务和基本概念 运动学是研究物体运动的几何特征的科学。 内容有：物体运动时其位置变化的规律、轨迹、 速 度、加速度及其之间的关系。 研究方法：矢量法；坐标法；自然法。 §5-1 矢量法 运动方程 单位 m/s 速度 速度矢方向： 加速度 速度矢端曲线切线 加速度 单位 1.运动方程 如果取矢径的原点与直角坐标系的原点重合，则有如下关系 § 5-2 直角坐标法 直角坐标表示的点的运动方程为 以上也就是点的轨迹的参数方程 速度 速度大小 方向 加速度 大小和方向为 例 椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动。 求：① M 点的运动方程； ② 轨迹； ③ 速度； ④ 加速度。 解：点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。 运动方程 消去t, 得轨迹 速度 加速度 　　例5-2 正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为　　　　　其中 为t = 0时的夹角， 为一常数。已知动杆上A，B两点间距离为b。求点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。 解： A，B点都作直线运动，取Ox轴如图所示。 运动方程 B点的速度和加速度 周期运动 　　例5-3 如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度 　　　　 （ 为活塞的速度，k为比例常数)，初速度为 。求活塞的运动规律。 解：活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示 § 5-3 自然法 1、 弧坐标 副法线单位矢量 切向单位矢量 主法线单位矢量 2、自然轴系 自然坐标轴的几何性质 3.点的速度 (1)切向加速度 （表示速度大小的变化） 4.点的加速度 (2)法向加速度 （ 表示速度方向的变化） 由图可知 切向加速度 法向加速度 方向 v at an v at an v at an v at an a a 全加速度 　　例 列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。