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理论力学讲义 第五章 摩 擦 在前几章研究问题时我们都把物体表面看作是绝对光滑的，忽略了物体间的 摩擦，实际上，完全光滑的表面是不存在的，有时摩擦还起着决定性的作用。因 此有必要加以考虑。 按物体间的运动情况，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩阻，下面分别加以介绍。 §5-1 滑动摩擦 1. 静滑动摩擦力和静滑动摩擦定律。 当两个物体的接触表面间有相对滑动趋势，但尚保持相对静止，彼此作用着 阻碍相对滑动的阻力，这种阻力成为静滑动摩擦 力。下面通过一个简单实验说明静摩擦力的特性： 如图所示，当物块平衡时，绳的挽力就等于 发麻的重量。物块除受Q P , 力之外，还有N 与阻 止其滑动的力F ，这个力就是静摩擦力，方向与 物体相对运动趋势方向相反。可见静摩擦力是一 个切向约束反力，大小需由平衡条件确定。即： ∑X 0 F-Q=0 ∴ F=Q 可见，F 随Q 增大而增大，这时静摩擦力和一般约束反力的共同性质。但是 静摩擦力又有其自己的特点。她不能无限增大，当Q 增大到一定数值时，物体 处于将要滑动但尚未开始滑动的临界状态。这时静摩擦力达到最大值，称为最大 静摩擦力。以F 表示。 max 由以上可见，静摩擦力随主动力的改变而改变，但介于零与最大值之间。即： F0 ≤F ≤ max 大量实验表明，最大静摩擦力的方向与相对滑动趋势方向相反，其大小与两 物体间的正压力（法向反力）成正比，即： F fN max 比例常数f 称为静摩擦系数，它是无名数，即没有量纲。 1 理论力学讲义 以上关于最大静摩擦力的规律称为静摩擦定律，又称为库仑定律。 2. 动滑动摩擦定律 当两个相接触的物体之接触表面之间有相对滑动时，彼此间作用着阻碍其相 对滑动的阻力，称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以F ′表示。 由实践和实验结果，得出以下动滑动摩擦的基本定律： 1）动摩擦力的方向与接触物体间相对速度的方向相反； 2 ）动摩擦力与接触物体间的正压力成正比。即： F f N ′ ′ f ′称为动滑动摩擦系数，简称动摩擦系数。 动摩擦力与静摩擦力的主要区别是没有变化范围。 3 ）动摩擦系数小与静摩擦系数 4 ）f ′与v 有关，但变化很小，故可以认为是一个常数。 §5-2 摩擦角和自锁现象 1.摩擦角 当有摩擦时，支承面对平衡物体的约束反力包括两个分量。法向反力和静摩 擦力，这两个分量的几何和R N FA + 称为支撑面的全约束力。它的作用线与 接触面的公法线成一偏角α 。在临界状态，F 达到最大值F ，α也达到最大值 max ϕ 。 我们就把全约束反力与法线间夹角的最大值ϕ称为摩擦角，由图可得： F FN tgϕ m f N N 2 理论力学讲义 即：摩擦角的正切等于摩擦系数 2. 自锁现象 当物体处于平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，因此0 ≤α ≤ϕ 由于静摩擦力不能超过最大值，故全约束反力的作用线不能超出摩擦角，因 此得到如下结论：