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精品论文 参考文献 从深度上挖掘在宽度上拓展 ——“长方形周长”教学的思考与实践 陈泰昌　浙江省绍兴市柯桥区马鞍镇中心小学滨海校区　312073 摘　要：“长方形周长”教学是学生计算几何类图形的开始，也是学生探索平面图形特征的开端，它在整个小学阶段占有举足轻重的地位，也直接影响学生后续“图形与几何”的学习。当学生只单独学习“长方形周长”这一内容时，几乎没任何问题，进入深层次的学习时，学生各种各样的错误便暴露出来了。 关键词：错题资源　长方形周长　思维空间 “长方形周长”教学是学生计算几何类图形的开始，也是学生探索平面图形特征的开端，它在整个小学阶段占有举足轻重的地位，也直接影响学生后续“图形与几何”的学习。 在教学实践中我们发现，当学生单独学习“长方形周长”这一内容时，几乎没任何问题一学就会，然而一旦内容加深，进入深层次的学习时，学生各种各样的错误便暴露出来了。笔者根据自己的教学实践，本着对错误资源的充分利用和对教材整合的基础上，对“长方形周长”教学做了一次深度拓展，现就一些做法谈谈自己拙见，以起抛砖引玉之效。 一、案例呈现 这是长方形周长教学中典型的错例： 从一张长36厘米，宽20厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，求剩下部分图形的周长是多少？ 学生错解： 1.（36+20）times;2－20times;4＝32厘米。 2.20times;4＝80厘米。 3.（36－20）times;2＝32厘米。 从学生上述的错解中我们不难发现：第一种情况是学生在用大周长减小周长的方法，曲解了对周长本质的理解；第二种情况是学生算成正方形的周长了；第三种情况是在求截取后剩下长方形2边的长度。究其原因，学生对题意的理解不深，对题目本身的要求不清。这些错误是学生解这类几何图形中常见性错误。一般情况下，作为教师首先想到的是，对题目进行详细的讲解，然后进行一定题量的训练。可是，我们发现，学生对于同类型的题还是会错。但换一个角度说，是不是学生会做此类型的题，问题就解决了呢？让我们再来做进一步的分析。 二、错因解析 从学生的解答上来看，好像是学生由于审题不清导致的解答错误，但在粗心的背后，也反映出了学生认知上的某些缺失和障碍。即使有些学生会解题了，但题目本身所蕴含的数学思考学生就没有想得那么多了，因为他们没有从根本上理解图形拼剪后周长的变化规律，这不仅仅是因为题目偏难学生不会做，也不仅仅是因为学生审题不清。其实任何知识的偏漏，都有它基础构建的缺失，笔者认为主要的原因不外乎三方面： 1.对周长概念的建立不够透彻，即周长教学时概念的外延不够丰富，特别是变式呈现缺失。错误的解答通常不是由于错误的审题所致，也不是教师没有教过这方面的内容，错误的解答常常有着理论的支撑，如果要理解题目，那么理解学生的理解就显得非常重要。学生为什么能够用减法来求剩余图形的周长、用加法来求合并后图形的周长，就是没能很好地理解“封闭图形一周的长度”这个概念。对于这种组合图形，当周长以变化的方式呈现以后，学生就更加找不到周长了。因此，“周长”概念的建立是学生学习的一个重点，与很多错误多于周长建立的不透彻有关。 2.学生由于缺乏动手操作的机会导致由形象到抽象的空间想象能力不够。在课堂教学中，出现最多的就是就题论题，学生的经验无非就是用求周长的方法来指导解题，因此学生的思维也就停留在较浅的思维层次，对于一些稍复杂的思维题学生就束手无策了。这是因为在面对文字表述的问题时，未能在大脑中形成相应的空间图形，由于在平时的课堂中缺乏相应地建立对操作的一种表象，故而也就无法抽象出剪拼后对图形周长的理解。即使有学生有意识地在大脑（草稿纸上或借助实物）中对图形进行拼割，也很难完成拼割的过程，可见学生对图形的空间想象是相当缺乏的。 3.学生数形结合意识的缺失。著名数学家华罗庚认为：“数缺形少直觉，形少数难入微。”面对这些拼割问题学生仅停留在数与数之间的运算状态，缺少形的指导，并与形有效对接，学生就无法抽象出对题意的理解。即使学生有以形指导的意识但未能在形的基础找出相应的数据，这样的情况下解题还是有一定的困难的。可见数形结合意识的缺失不但是学生数学发展上的一个障碍，也是我们教师在教学过程中的一个薄弱点。 经过学生错例的分析，发现没有很好地把握对周长规律的探索，就题论题、就课论课，以解决本课指向性的、单一的技巧为重点，忽视了知识结构的整体性。随着知识难度的增加，知识结构的逐渐整合，原本隐藏的问题逐渐显露出来。面对学生出现的错题，不得不冷静下来思考如何去拓展