内积空间上向量值Padé-型逼近表的块状结构特征-上海大学学报.PDFVIP

第１６卷 第３期 上 海 大 学 学 报 （自然 科 学 版） Ｖｏｌ．１６Ｎｏ．３ ２０１０年６月 ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＨＡＮＧＨＡＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥ） Ｊｕｎ．２０１０ 　　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７２８６１．２０１０．０３．００７　 内积空间上向量值Ｐａｄé型逼近表的块状结构特征 苏　瑞，　潘宝珍 （上海大学 理学院，上海２００４４４） 摘要：从多项式空间到向量空间引入一种广义线性泛函，在内积空间上定义和构造向量值Ｐａｄé型逼近．借助向量 值Ｐａｄé型逼近的误差公式，给出关于线性泛函的正交多项式的定义，同时推导出向量值Ｐａｄé型逼近表的块状结构 特征．利用Ｐａｄé型逼近表的这一特征，可以减少向量值Ｐａｄé型逼近的计算量．最后，通过数值实例说明该方法的有 效性． 关键词：向量值；Ｐａｄé型逼近；正交多项式；块状结构特征 中图分类号：Ｏ２４１．８３　　　　　　文献标志码：Ａ　　　　　文章编号：１００７２８６１（２０１０）０３０２５３０４　 ＢｌｏｃｋＳｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆＶｅｃｔｏｒＶａｌｕｅｄＰａｄéＴｙｐｅＴａｂｌｅｉｎｔｈｅＩｎｎｅｒＳｐａｃｅ ＳＵＲｕｉ，　ＰＡＮＢａｏｚｈｅｎ （ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００４４４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｖｅｃｔｏｒｖａｌｕｅｄＰａｄéｔｙｐｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｉｓｄｅｆｉｎｅｄｉｎｔｈｅｉｎｎｅｒｓｐａｃｅｂｙｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇａ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｌｉｎｅａｒｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｆｒｏｍａｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓｐａｃｅｔｏａｖｅｃｔｏｒｓｐａｃｅ．Ｗｉｔｈｔｈｅｅｒｒｏｒｆｏｒｍｕｌａｆｏｒｖｅｃｔｏｒ ｖａｌｕｅｄＰａｄéｔｙｐｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，ｔｈｅｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏａｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｌｉｎｅａｒｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｉｓｄｅｆｉｎｅｄ．ＴｈｅｂｌｏｃｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆＰａｄéｔｙｐｅｔａｂｌｅｉｓｄｅｒｉｖｅｄ．Ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｒｅｄｕｃｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｏｆＰａｄéｔｙｐｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ．Ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｇｉｖｅｎｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｖｅｃｔｏｒｖａｌｕｅｄ；Ｐａｄéｔｙｐｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ；ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ；ｂｌｏｃｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅ 　　Ｐａｄé型逼近在理论物理、系统控制理论、模型 引入一种从多项式空间到矩阵空间上的广义线性泛 简化和积分方程领域都有着广泛的应用．从 １９７９年 函，从而在矩阵内积的基础上构造和定义了矩阵值 ［１］ 法国数学家 Ｂｒｅｚｉｎｓｋｉ 研究了数量 Ｐａｄé型逼近开 Ｐａｄé型逼近． 始，许多数学工作者将 Ｐａｄé型逼近理论加以发展． 本研究借助于向量值 Ｐａｄé型逼近的误差公式 ［２］ ［５７］ １９８３年，Ｄｒａｕｘ 将Ｐａｄé型逼近从数量情形推广到 及高阶向量值Ｐａｄé型逼近 ，推导出向量值Ｐａｄé 非交换代数的情形，并提出矩阵Ｐａｄé型逼近．１９９９ 型逼近表的块状结构特征，即当向量值Ｐａｄé型逼近 ［３］ 年，Ｓａｌａｍ 将Ｐａｄé型逼近推广到向量情形，向量值 的生成多项式取为关于线性泛函的正交多