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关于无穷大量的等价Ξ.PDF
V o l3 N o 3 高等数学研究 Sep. 2000 STUD IES IN COLL EGE M A TH EM A T ICS 13 关于无穷大量的等价 ( ) 常庚哲 中国科学技术大学 合肥 230026 理工科的大学生在进入大学之后不久, 便会学到“数列的极限”. 如果 { } 是一个数列, 对 an 于任意给定的正数 , 如果存在自然数 , 凡是 时便有 , 这时我们称 { } 是一个 K N n N an K an 无穷大量, 简称无穷大, 或者说当 →∞时, { } 趋向无穷. 当 →∞时, 不同的无穷大量趋于无 n an n 穷的快慢是不一样的, 从一开始就让学生认识这种快慢是十分重要的. 本文是对刚进大学不久的 学生的一次讲座, 目的是: 1 提高学生的学习兴趣; 2 让他们从一开始对无穷大、无穷小的阶有 一种自觉的认识. 设 {an }, {bn } 是两个无穷大. 如果 lim an = 1 , 那么称 {an } 与 {bn } 是等价的无穷大, 记 n →∞ bn ( ) 作 a ～ b n →∞ . n n (n + 1) 1 2 例如, 考虑自然数的前 项和. 由于S = 1 + 2 + … + n = , 可见, ～ n n S n n 2 2 ( ) n →∞ . 2 2 2 1 3 ( ) 此外, 若令 = 1 + 2 + …+ , 那么 ～ →∞ . n n n n n
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