第八章 对象特性与数学模型.ppt

第八章 对象特性与数学模型 对象特性 对象特性定义： 对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。 　　　对象的数学模型有静态和动态之分。静态数学模型描述的是对象的输入变量和输出变量达到平衡时的相互关系。动态数学模型描述的是对象的输出变量在输入变量影响下的变化过程。 描述过程特性的参数 描述过程特性的参数 描述过程特性的参数 描述过程特性的参数 描述过程特性的参数 ⑵ 容量滞后τn 描述过程特性的参数 * * 指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。 被控对象常见种类： 换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉等 被控变量（输出量） 扰动变量（输入量） 操纵变量（输入量） 通道 被控过程的输入量与输出量之间的信号联系 控制通道-----操纵变量至被控变量的信号联系 扰动通道-----扰动变量至被控变量的信号联系 描述过程特性的参数 1.放大系数K： 冷物料 热物料 蒸汽 Q ΔQ ΔW W t t 数学表达式 a 蒸汽加热器系统 b 温度响应曲线 静态特性参数 描述过程特性的参数 ⑵ 放大系数K对系统的影响 放大系数越大，操纵变量的变化对被控变量的影响就越大，控制作用对扰动的补偿能力强，有利于克服扰动的影响，余差就越小；反之，放大系数小，控制作用的影响不显著，被控变量变化缓慢。但放大系数过大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统稳定性下降。 控制通道 当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量的波动就 会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对被 控变量仍然不会产生多大影响。 扰动通道 2. 时间常数T 以图直接蒸汽加热器为例，假设蒸汽流量作阶跃变化，阶跃幅值为ΔQ，热物料出口温度W(t)随蒸汽流量变化的曲线可用方程式表示 时间常数是动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。 T W 0.632W(∞) W(∞) t 0 式中：T为时间常数。 时间常数定义：在阶跃输入作用下，被控变量达到新的稳态值的63.2%时 所需要的时间。 描述过程特性的参数 令t=T，则上式变为： T W 0.632W(∞) W(∞) t 0 将上式对时间求导，可得： 由上式可以看出，被控变量的变化速度随时间的增长而逐渐变慢。 在t=0时有： 时间常数：当过程受到阶跃输入作用后，被控变量保持初始速度变化，达到新的稳态值所需要的时间。 温度变化的初始速度 T W 0.632W(∞) W(∞) t 0 理论上讲，只有当时间t→∞时，被控变量才能达到稳态值。然而，由于被控变量变化的速度越来越慢，达到稳态值需要比T长得多。但是，当t=3T时，上式变为： 在加入输入作用后，经过3T时间，温度已经变化了全部变化范围的95%。这时，可以近似的认为动态过程已基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要时间的一个重要参数。 描述过程特性的参数 考察 描述过程特性的参数 ⑵ 时间常数T对系统的影响 控制通道，对于扰动通道，时间常数大，扰动作用比较平缓， 被控变量的变化比较平稳，过程较易控制。 控制通道 在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化比较缓 慢，此时过程比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较 长；若时间常数小，则被控变量的变化速度快，控制过程比 较灵敏，不易控制。时间常数太大或太小，对控制上都不利。 扰动通道 3. 滞后时间τ 又称为传递滞后。纯滞后的产生一般是由于介质的输送、能量传递和信号传输需要一段时间而引起的。 ⑴纯滞后τ0： 皮带输送装置 例 浓度监测点 溶解槽 v L 纯滞后τ0和容量滞后τn。 X Y t t 溶解槽过程的响应曲线 τ0 输送机将固体溶质由加料斗送至溶解槽所经过的时间，称为纯滞后时间。 检测元件安装位置不合理，也是产生纯滞后的重要因素。如检测点设得较远，信号传递将会引起较大的传递滞后，造成控制系统控制不及时。 L F1 F2 预 处 理 分析 仪表 X 例 导管输送环节、带有预处理的成分测量仪表 容量滞后的产生一般是物料或能量传递需要通过一定的阻力而引起的。它是多容过程所固有的特性。 τn A h1 Q1 Q12 h2 Q2 A1 A2 Ⅰ Ⅱ o X Y t t 串联水槽及其响应曲线 如图所示的两个串联水槽的液位（双容）过程来说明容量滞后现象。 从理