考研数学冲刺系列之考前专项高分突破理工类高等数学填空题.docVIP

高 等 数 学 一、填空题 1．曲线的全长=_________． 2．设在点的某邻域内连续，且， 则=__________． 3．设，的反函数是，则 =___________． 4．设二阶常系数线性微分方程的一个特解 为，则此方程的通解为___________． 5．设函数在点的某个邻域内连续，且，则曲线 在处的法线方程为_________． 6．曲线在处的曲率半径 R=___________． 7．=___________，其中为的上侧． 8．若函数处处二阶可导，且点是曲线的拐点， 则_________． 9．设，且有二阶连续偏导数，则_________________． 10．点到直线的距离为___________． 11．若函数在：上连续，且 ，则=__________． 12．级数的收敛区间为__________． 13．=__________． 14．已知曲线的方程为，则曲线与轴围成的平面图形的面积为__________． 15．___________． 二、选择题 1．若在点处取得极大值，则下面结论正确的是 （ ） （A），且 （B），且 （C），且时，时 （D）在点处有可能不可导 2．设在点的某个邻域内存在阶连续导数，且，，则 （ ） （A）当为奇数时，必是曲线的拐点 （B）当为偶数时，必是曲线的拐点 （C）当为奇数时，在点处必不取得极值 （D）当为偶数时，在点处必取得极值 3．设，且在处可导，则 （ ） （A）， （B）， （C）， 任意 （D）， 任意 4．设是内连续的正值函数，，则 （ ） （A）在内单调增加，在内单调减少 （B）在内单调减少，在内单调增加 （C）在内单调增加 （D）在内单调减少 5．曲线的渐近线有 （ ） （A）一条 （B）二条 （C）三条 （D）四条 6．若级数收敛，则是 （ ） （A）绝对收敛的 （B）条件收敛的 （B）发散的 （D）收敛与否与有关 7．设是具有一阶连续导数的非负任意函数，且是当时与等价的无穷小量，则= （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D） 8．已知曲线过原点，且在原点处的法线垂直于直线是微分方程的解，则（ ） （A） （B） （C） （D） 9．若函数满足，则当时，该函数在处 的微分是 （ ） （A）与同阶不等价的无穷小 （B）与等价的无穷小 （C）比高阶的无穷小 （D）比低阶的无穷小 10．设是以2为周期的函数，它在一个周期内的表达式为 ，则的付立叶级数 在处收敛于 （ ） （A）1 （B） （C）2 （D）0 11．设在上单调增加且连续，则下列说法正确的是 （ ） （A）必唯一一点，使 （B）必唯一一点，使 （C）不可能存在，使 （D）至少两点，使 12．设是微分方程的三个线性无关的解，为任意常数，则 （ ） （A）是此方程的解，但不一定是它的通解 （B）不是此方程的解 （C）是此方程的特解 （D）是此方程的通解 13．下列说法不正确的是 （ ） （A）若，且收敛则 （B）若，则必发散 （C）若，则必收敛 （D）若都收敛，则必绝对收敛 14．，L为的顺时针方向，则= （ ） （A）0 （B） （C） （D） 15．下列说法正确的是 （ ） （A）若和在点的某邻域无界，则 （B）若在点的某邻域内有界，在的某邻域无界，则在点的某邻域一定无界 （C）若和都在点的某邻域有界，则在点 的某邻域一定有界 （D）若在点的某邻域内都有界，则必有 三、解答题 1、求极限 （1）． （2）． 2、设，其中在的某邻域内连续，在处可导，且． （1）确定的值，使在处可导； （2）对确定的值，在处是否连续？ 3、设函数在内连续，，，当 时，求． 4、设函数有二阶连续偏导数， 证明由方程所确定的函数满足下列两个方程： ， 5、设是的导函数，证明： ． 其中 6、求下列积分 （1）． （2）． （3）． 7、设在上连续， 且，求 8、设为正整数，且 （1）证明： （2）求 9、计算下