地震灾后物资分配模型（数学建模）范文29.docVIP

安徽建筑大学大学生数学建模竞赛报名表 【摘要】 本文旨在探索地震灾后物资的合理分配问题。文中首先根据考虑到灾区、受灾者和物资等的不同，运用层次分析法进行物资急需程度评价体系的构建，其次以救援物资分配使所有灾区整体效用最高为原则，以单种物资可供分配总量为约束条件，以整体效用最大化为目标的多目标规划模型，然后建立数学模型制定分配原则，给出合理的分配方法; 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例；然后通过以上分析，给出量化优化方案及建议，进行模型完善和推广的探讨。 关键字：地震灾后物资分配；层次分析法;多目标规划；线性规划。 1 问题重述 近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。香港《大公报》报道，智利地震后在救援物资的分配上出现了严重不均，最先得到救援物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。而在最近的日本大地震中，还有一些已经躲过地震及海啸灾难的民众，却因为生活物资没有分配到位而在避难所死亡。 为研究地震灾害后的物资分配问题，请考虑以下问题： 1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。 2. 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。 3. 通过以上分析，给出你的量化优化方案及建议。 4. 针对今年这次尼泊尔8.1级地震波及到西藏等地，请您就西藏的救灾物资分配给出一个物资分配的意见来支持西藏的救援。 2 问题分析 在救灾物资的分配过程中，考虑到物资的流动性与多样性等特点，影响救灾物资的分配效果的因素是众多的。总的来说，灾区对物资的相对急需程度是非常重要的一个因素，如果能够按照各灾区对各种物资的相对急需程度来合理分配物资，那么救灾的效果也就越好。因此如何确定各灾区对各物资的相对急需程度及如何构造效用函数是核心问题。根据以上问题的特点，文中采用层次分析法确定物资相对急需程度，并用整数规划法构造目标函数建立基础模型。 3 模型假设 [1] 所有参与分配的物资都是灾区急需的重要物资，不同物资之间不可替代； [2] 在地震发生以后，信息及时且对称，即当地民政已经对灾情进行了调查统计并分析评估出了基本数据； [3] 分配物资的供给是小于灾区的需求的； [4] 救灾物资在运输的过程中损坏率为零； [5] 不考虑实际分发中主观因素的影响，并且忽略救灾物资在运往救灾点以及救 灾物资分配时所占用的时间； [6] 为了方便模型建立，将非整数通过数据整数化处理转换为整数来考虑； [7]分配的物资只能由灾民个人享用，不存在物资的转移，且每个灾区之间相互独立。 4 符号系统 ─第个灾区对第种物资的相对急需程度； ─个灾区对种物资的相对急需程度矩阵； ─第个灾区的第种物资的实际分配量； ─第个灾区的第种物资的需求量； ─灾民满意度系数； ─整体满意度目标函数的修正权重系数； ─第种物资可供分配量； ─ 灾区总个数； ─物资总类数； ─物资分配的整体效用； ─物资分配的整体满意度； ─效用目标函数的修正权重； ─第个灾区的第种物资的最低保障量； ─各种物资相互间的重要性比较后第j 种物资的重要指标. 5 模型的具体建立(问题一) 5.1 模型分析 （1） 构建灾区对某种物资急需程度评价体系。灾害发生后，需要对各个灾区物资急需程度进行评价，但是对每一种物资急需程度进行评价的因素是不一样的，这就需要建立多个层次分析体系分别确立不同的物资急需程度。影响物资急需程度的因素有很多种，我们在这里选取较有代表性的五种因素进行说明，并将应急物资分为五类: 饮用水、帐篷、食品、医疗用品、生活用品，将分别影响这五种物资的因素制表如下所示: “是”代表影响因素，空格代表不是影响因素。 影响因素 饮用水 帐篷 医疗用品 食品 生活用品( 如 棉被、衣物 人口密度 是 是 是 是 是 水电等基础设施 破坏程度 是 是 是 房屋倒塌数量 是 备灾能力 是 是 是 是 是 田地破坏亩数 是 以对某种物资的需要程度作为目标层，进行层次分析。在评价各灾区对各种物资的急需程度的问题中分别两两比较各因素对某种物资急需程度的影响，得到判断矩阵。如分析各灾区对于帐篷的相对急需程度时，根据影响它的因素，可得到准则层的三个因素分别是人口密度，房屋倒塌数量，备灾能力。通过它们的两两比较得到这三个因素对各灾区对于帐篷的相对急需程度的判断矩阵。同理，也可得到其他因素对每个灾区的其他物资相