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第31卷第3期 淮北煤炭师范学院学报 (自然科学版) Vo1.31 No.3
2010年 9月 JournalofHuaibeiCoalIndustryTeachersCollege(NaturalScience) Sep.2010
OnQuasilinearVariablesofBooleanFunctions
CHONG Jin—feng,LIU Zhulin2,ZHUO Ze—peng
(1.SchoolofMathematicalScience,HuaibeiNormal University,235000,Huaibei,Anhui,China;
2.DepartmentofSoftwareEngineering,ShijiazhaangInfomrationEngineeringVocationalCollege,050035,Shijiazhuang,Hebei,China)
Abstract:A sufficientandnecessaryconditiononapairofquasilinearvariablesinBooleanfunction isobtainedinthispa-
per;alsoaspectralcharacterizationofthequasilineardependenceofthefunctiononthepairofvariablesisgiven.
Keywords:Booleanfunction;balancedness;correlationimmune
CLCnumber:TN918.1 Documentcode:A ArticleID:1672—7177(2010)03—0001—05
1 Introduction
In the standardmodelofstream cipher,theoutputsseveralindependentofLinearFeedback Shift Register
(LFSR)sequencesarecombinedusinganonlinearBooleanfunctiontoproducethekeystream.TheBooleancorn—
biningfunction X)generallyischosentobenonlinearoverthefinitefieldF2soastoincreasethelineareom—
plexityoftheresultingrunningkeystream,i.e.,toincreasethelengthoftheshortestLFSR thatcangeneratethis
binary sequences.Itisnow generallyacceptedthatforaBooleanfunction tobeused instream ciphersystem it
mustsatisfy severalproperties—balancedness,high nonlinearity,high algebraicdegreeandhighorderofcorrela—
tionimmunity(abalancedcorrelationimmunefunctioniscalledaresilientfunction).
TodesignresilientBooleanfunctionswithmaximalpossiblenonlinearity,Tarannikov… introducedanew im—
portantconceptofapairofquasilinearvariableswhichworkedin[1】2【】,andalsodiscussed‘theconnectionof
linearandquasilineardependencewithresiliencyandnonlinearityofthefunction,andgavearepresentationofrm
forthefunctionwithapairofquasilinearvariables.Inthispaperwegiveas
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