关于布尔函数的拟线性性.pdfVIP

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第31卷第3期 淮北煤炭师范学院学报 (自然科学版) Vo1.31 No.3 2010年 9月 JournalofHuaibeiCoalIndustryTeachersCollege(NaturalScience) Sep.2010 OnQuasilinearVariablesofBooleanFunctions CHONG Jin—feng,LIU Zhulin2,ZHUO Ze—peng (1.SchoolofMathematicalScience,HuaibeiNormal University,235000,Huaibei,Anhui,China; 2.DepartmentofSoftwareEngineering,ShijiazhaangInfomrationEngineeringVocationalCollege,050035,Shijiazhuang,Hebei,China) Abstract:A sufficientandnecessaryconditiononapairofquasilinearvariablesinBooleanfunction isobtainedinthispa- per;alsoaspectralcharacterizationofthequasilineardependenceofthefunctiononthepairofvariablesisgiven. Keywords:Booleanfunction;balancedness;correlationimmune CLCnumber:TN918.1 Documentcode:A ArticleID:1672—7177(2010)03—0001—05 1 Introduction In the standardmodelofstream cipher,theoutputsseveralindependentofLinearFeedback Shift Register (LFSR)sequencesarecombinedusinganonlinearBooleanfunctiontoproducethekeystream.TheBooleancorn— biningfunction X)generallyischosentobenonlinearoverthefinitefieldF2soastoincreasethelineareom— plexityoftheresultingrunningkeystream,i.e.,toincreasethelengthoftheshortestLFSR thatcangeneratethis binary sequences.Itisnow generallyacceptedthatforaBooleanfunction tobeused instream ciphersystem it mustsatisfy severalproperties—balancedness,high nonlinearity,high algebraicdegreeandhighorderofcorrela— tionimmunity(abalancedcorrelationimmunefunctioniscalledaresilientfunction). TodesignresilientBooleanfunctionswithmaximalpossiblenonlinearity,Tarannikov… introducedanew im— portantconceptofapairofquasilinearvariableswhichworkedin[1】2【】,andalsodiscussed‘theconnectionof linearandquasilineardependencewithresiliencyandnonlinearityofthefunction,andgavearepresentationofrm forthefunctionwithapairofquasilinearvariables.Inthispaperwegiveas

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