2015北师大版数学八年级上优课精选练习 4.2《一次函数与正比例函数》（二）.docVIP

4.2 一次函数与正比例函数 一、教学目标 知识与技能目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 过程与方法目标：1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。 情感态度与价值观目标：1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。 2、让学生感受一份耕耘，一份收获，培养学生学习数学的兴趣。 二、课型：新授课 三、课时：1课时 四、教学重点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。 五、教学难点：会根据已知条件写出一次函数的关系式。 六、教学过程： 第一环节：情境引入 数学源于生活，现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题。你在学业上的收获与你平时的付出其实也是一种函数关系。今天我们一起来学习一种函数——一次函数与正比例函数。请同学们在教材79页找出一次函数与正比例函数的概念。 第二环节：明晰概念 一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,≠0)的形式,则称y是x的一次函数(是自变量,为因变量). 特别地,当时,则是的正比例函数. 练习1.判断下列函数关系式是一次函数吗？是正比例函数吗？ （1）y=2x+3 (2)y=x (3)y=-2x+5 (4) y=-5x+1 (5) y=7+4x (6) y=3-2x 练习2.判断下列各式中y与x之间的函数关系 （1）y= - 4-x （2） （3）y=2πx （4） 练习3 1.在函数(1) y=x-6 (2) (3) (4) (5) y=5 (6) 中y是x的一次函数的有( ) 2.若函数y=(m-2)x+5 是一次函数，则m满足的条件是 3.若y=x+2-b 是关于x的正比例函数，则b= 环节三：列简单的一次函数表达式 例1: 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。 例2: 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）。 1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式 (2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ (3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？ 环节四：当堂检测 在函数(1) （2）y=x-5 (3)y=-4x (4) (5) (6) 中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 。 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 A.m=-2, n为任意实数 B. m≠－2, n为任意实数 C.m、n都为任意实数 D. m≠－2, n=1 变式训练：若函数 y=(6+3m)x+4n-4是正比例函数，则m,n应该满足 3. 3.当k= 时,函数 是关于x的一次函数 . 4.容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）. （1）请写出Q与t的函数关系式. （2）注水多长时间可以把水池注满？ （3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？ 5. 如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车 从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。 （1)写出y 与 x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值 环节五：回顾小结 经过本节课的学习，你有哪些收获？ 北重四中