2015北师大版数学八年级上优课精选练习 4.4《一次函数的应用》（二）.docVIP

第四章 一次函数 ４. 一次函数的应用（第1课时） 【教学目标】 ①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． ②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； ③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 【教学重点】用待定系数法解决简单的实际问题. 【教学难点】用待定系数法解决简单的实际问题. 【教学过程】 第一环节　复习引入 1、 一次函数的图象和性质 函数 正比例函数 y=kx 一次函数 y=kx+b 图象的位置 ? 性质 ? ? ? ? 2、课前热身： 讨论下列问题：（1）图像是什么函数的图像？怎样判断的？ （2）由图可知它的什么条件？（3）你会求出它的函数解析式吗？ 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 第二环节：自学与与合作 内容1： 实际情境：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒) 与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示． (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可． 总结出求一次函数表达式的步骤． 求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式． 2．根据已知条件列出有关方程． 3．解方程． 4．把求出的k，b值代回到表达式中即可． 第三环节　深入探究 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度． 解：设，根据题意，得 14.5=， ① 16=3+，② 将代入②，得． 所以在弹性限度内，． 当时，（厘米）． 即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米． 第四环节　反馈练习 1. 从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(m/s)是运动时间的t(s)的一次函数，经测量，该物体的初始速度为(t=0时物体的速度）为25m/s，2s后物体的速度为5m/s，（1）写出v,t之间的关系式； （2）经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0） 2.（ 1）、若一次函数的图象如图所示，求一次函数解析式。 （2）.如图，求直线a与两坐标轴围成的三角形的面积。 第五环节：知识提升 a、数形结合： 如图:（1）求AB的解析式 （2）求三角形AOC的面积 b、学以致用 1、在弹性范围内弹簧的长度y( cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( ) A.8cm B.9cm C.10.5cm D.11cm 2、为了保护学生的视力，课桌的高度一般都是按一定的关系配套设计的，假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含椅背)为x，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌和椅子的高度。 （1）请确定y与x的函数关系式。 （2）现有一把42.0高的椅子和一张78.2高的桌子，他们是否配套，为什么？ ? 第一套 第二套 椅子的高度(cm) 40 37 桌子的高度(cm) 75 70.2 第六环节　课时小结 内容： 总结本课知识与方法 1．，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式． 2． 12 24 4 16 x（cm） C B 0 2 A(2,4） . 1 . .(3，-3) 0 1 0 1 0.5 3 1 0 x y 2 -3 0 x y