运算教学中如何培养学生的数学理性思维——对“有理数的除法”几个教学片段的反思.pdfVIP

2010年第9期 数学教学 9-23 运算教学中如何培养学生的数学理性思维 一 对 “有理数的除法几个教学片段的反思 200093上海市杨浦区教师进修学院 翟立安 上海市同济大学第二附属中学 黄 蓓 我们知道，小学阶段学的正整数的加减乘除 师：知道两个因数的积和其中一个因数，求 运算一般叫做算术，没有 负“数”的概念，主要关 另一个因数，用除法． 注的是比较直观的计算技术、计算方法和计算 于是有 (-12)÷(一3)=4，12÷(-3)=一4， 结果．到了初中，有了 有“理数”的概念，有了计算 这就是有理数除法的意义． 器介入教学，教学中更值得关注的是 符“号如何 看了教学片段一，我们不禁要问：12÷3=4 处理”和 如‘何进行理性的运算”，即运算法则规 是不是有理数的除法呢?很显然，该老师没有讲 定的合情性、运算步骤的合理性、运算顺序调 清楚 有“理数的除法”与以前学过的除法之间的 整的合律性等等．总之，为“什么这样做”的数学 区别与联系．甚至给了学生一个错觉，被除数或 理性思维是初中数学运算教学中重要的教学 目 除数中有负数的除法运算才是有理数的除法． 标之一． 其实，从有理数可以分为正有理数、零和负 理性思维就是把通过感性认识获得的丰富 有理数来看，前面学过了被除数和除数都是正有 材料进行去粗取精、去伪存真，并且进行由此及 理数的除法，但没有包含有理数除法的所有情况， 彼，由表及里的认识、理解、思考，并最终识别 本节课重点学习被除数或除数中有负数的除法 事物本质的过程．运算教学中的数学理性思维 运算，即要想方设法化负为正． 就是要通过数学的概念定义、法则规定、性质 因此，我们应该先从对被除数、除数用有理 算律等，透过条件看本质，一知道怎样理解和操作 数的分类来引入更广泛意义上的除法，从而产生 运算是正确合理的以及为什么要这样做． 有理数除法的完整概念．没有有理数除法的完整 下面结合上海教育出版社六年级第二学期 概念和意义，引入有理数除法法则也是徒具形式， 数学 (试用本)有“理数的除法”的几个教学片段， 不是有意义学习．例如，学完这节课，许多学生 谈谈在运算教学中如何让学生的数学理性思维 根本不理解有理数除法法则中为什么要有 零“除 发展得更 自然． 以任何一个不为零的数都得零”这句话 (没有这 一 、 数的概念的发展是运算概念发展的前提 句话，有理数的除法是不完整的)． 教学片段一：有理数除法的引入 二、运算法则拓广要适应数的概念的拓广 师：今天我们学习有理数的除法，首先请回 教学片段二：探索归纳有理数除法法则 忆有理数的乘法法则是什么? 师：通过除法与乘法互为逆运算，我们得到： 生 (齐)：两数相乘，同号得正，异号得负，并 (一l2)÷(一3)=4， (一12)÷3=一4，0÷ 把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零． (一2)=0． 师：(一3)×4=?(一3)X(一4)=? 请观察上面三个等式左右各数的符号与绝 生(齐)：-12；+12． 对值，类 比有理数乘法法则给出有理数除法法