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粒及粒命题联结词 邓少波 (南昌工程学院信息工程学院，江西南昌330099) 摘要：本文定义了粒的概念及相关概念，引入了数理逻辑中五个命题逻辑联结词及真值表。并从粒的角度分析并讨论了 粒的联结词，使得粒的命题联结词与数理逻辑的命题联结词吻合的很好。 关键词：粒及粒计算；命题逻辑；联结词；真值表 引言 在近年来。粒及其粒计算已经成为一个研究的热点，粒计算 (GrC)主要思想是通过分组、分类来划分所有研究对象，并分析不一致的11I。 得到的粒相关性质、粒之间关联与潜在的规则。如何表示一个 同样对于决策表粒系统，决策规则一致性判断如下： 粒、如何表示粒之间的关系，以及如何对粒进行逻辑运算II．91，是 定义4在决策表粒系统中。如果对于任一个体n≠m，dd 当今学者们研究的热点与重点。粒的构建，粒的表示及其粒之间 关系是粒计算基础，T．N．Un用划分、覆盖和邻域系统来研究粒 不一致的11l。 及其粒计算【2】。AndrzejSkowron把Rough集与粒及其粒计算结 定义了粒后，个体已知。就可以讨论粒的命题逻辑。由于命 合在一起进行研究【3I。DaowuPei提出了两种粒及其粒计算模型 题是一个陈述句，具有或真或假的值，因此。有必要说明何为真 HI．用模糊集理论知识提出了粒计算框架151。N．N．Nao设想了粒及何为假，也就是说在粒及其粒计算中命题常元T与F分别表示 其粒计算的三个发展方向嗍。而粒的逻辑运算及其推理也是一 什么。 个重要的研究领域。如何把数理逻辑的知识应用到粒及粒计算 2命题常元T与F 中嗍?如何把粒中的逻辑推理与数理逻辑中的逻辑推理联系起 命题是一个非真即假(不可兼)的陈述句。研究过程中只关 来?文献【9耐论了一种粒语言。粒逻辑，通过相似度大小排序．在 注的是命题被赋予真或假这样的可能性．以及规定了真值后怎 一定程度卜能够减少候选粒的冲突频率。文献【lol应用逻辑语言 样与其他命题发生关系。在本节中，从粒计算的角度来考虑粒的 对粒计算进行形式化。以简化粒计算。 命题逻辑。 1粒及决策粒系统 定理l：如果对于个体常量m具有某个粒(如(巩)粒)的特 性(等价于mE(av))。那么该命题Pm为真。记为Pm=T； 在本文中信息系统为S=IU，A}，决策表为T-(U，A，C。D)．c， D∈A。u表示一个有限、非空的个体集合，A是有限、非空的属 定理2：如果对于个体常量m不具有某个粒(如(钆)粒)的 性集合，对于属性aEA。有a：U—Va．其中va被称为属性a的 特性(等价于mt／[(av))．那么该命题P。为假。记为Pm=F； 值集；集合V=uVa(其中aEA)，v被称为属性集A的值域。 定理3：同样对于个体常量m，n．如果个体m与n都具有某 定义I：在信息系统S=IU，Al。所有具有相同映射关系的个 体对象构成的集合称为(山)粒。ig(a,)=lmfiu：mI_av}ACaEAA vEv-Io F。同理可知包含多个个体的命题的真值。 ．由以上定义可知．同一粒中的个体具有相同的映射关系．也 在本文中，已知信息系统，其个体是作为常量看待。那么Pm、 就是说具有该粒性质特点。 Raua)可以记为P。 定义2：决策表T-(U，A．C，D)，c，D∈L且cuD=A，称该信 3否定词一 息系统为决策表粒系统。称YeEC，(c)=I(c，)lVeECAvEV，}。为