2018年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人教A版必修2.pptVIP

【方法技巧】 1.判断空间中两条直线位置关系的诀窍. (1)建立空间观念,全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系.特别关注异面直线. (2)重视正方体等常见几何体模型的应用,会举例说明两条直线的位置关系. 2.空间任意两个角α,β,且α与β的两边对应平 行,α=60°,则β为 (　　) A.60°　　B.120°　　C.30°　　D.60°或120° , , A B G F H E D C 2 4.如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB= ,AD= , AE=2. (1)求BC和EG所成的角是多少度? (2)求AE和BG所成的角是多少度? (2)因为BF∥AE， 所以∠FBG（或其补角）为所求. 在Rt△BFG中，求得∠FBG = 60°， 所以AE与BG所成的角为60°. A B G F H E D C 2 解答： (1)因为GF∥BC， 所以∠EGF（或其补角）为所求. 在Rt△EFG中，求得∠EGF = 45°， 所以BC与EG所成的角为45°. 异面直线 相交直线 平行直线 异面直线 空间两直线的位置关系 异面直线的定义 异面直线的画法 两异面直线所成的角 一作(找)二证三求 空间中两条直线的位置关系 相 交 定 义 定 义 定 义 位 置 关 系 共 面 异 面 平 行 同一平面内，有且只有一个公共点 同一平面内，没有公共点 不同在任何一个平面内，没有公共点 * 2.1.2 空间中直线与直线之间 的位置关系 立交桥 螺 母 a b c d e f 观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系 两条直线既不平行也不相交 1.了解空间中两条直线的位置关系. 2.理解异面直线的定义.（重点） 3.掌握公理4、等角定理.（重点） 4.理解异面直线所成角的定义、范围. （难点） m m m′ 图1 图2 l l m′ 从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行、空间中两直线之间的这种关系称为异面直线. l′ P l′ 探究点1 空间两直线的位置关系 的两条直线叫做异面直线.（既不相交也不平行的两条直线） 我们把不同在任何一个平面内 1.异面直线 注：概念应理解为: “经过这两条直线无法作出一个平面” . 或 “不可能找到一个平面同时经过这两条直线”． 提示: 分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线, 它们可能相交,也可能平行. 异面直线的画法: 通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面内的特点 判断： 直线m和l是异面直线吗? α β l m m l (1) (2) ,则 ɑ与b是异面直线. (3)ɑ,b不同在平面α内,则ɑ与b是异面直线. 不是 是 错 错 【即时训练】 ①从有无公共点的角度 有且仅有一个公共点——相交直线 在同一平面内—— 相交直线 ②从是否共面的角度 没有公共点—— 平行直线 异面直线 不同在任何一个平面内——异面直线 平行直线 2.空间两条直线的位置关系 如图所示,在四棱锥P-ABCD中的八条棱所在的直线中,异面直线共有　　　　对. 【解析】每条侧棱与底面四边形中不共点的两边均为异面直线,故共有8对. 答案:8 【即时训练】 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线互相平行.在空间中，是否有类似的规律？ 如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中, BB′∥AA′, DD′∥AA′,那么BB′与DD′平行吗? BB′与DD′平行 提示： 【互动探究】 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用. 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据. a∥b c∥b a∥c 符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c, 若 探究点2 公理4 空间四边形： 如图，顺次连接不共面的四点A，B，C，D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD. A B C D 相对顶点A与C，B与D的连线AC， BD叫做这个空间四边形的对角线. 平行 异面 相交 异面 【即时训练】 例1：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A B D E F G H C 证明： 连接BD. 因为 EH是△ABD的中位线， 所以EH∥BD,且EH= BD. 同理，FG∥BD，且FG= BD. 因为EH∥FG，且EH =FG， 所以四边形EFGH是平行四边形. 1.若E，F，G,H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC， CD，DA上的中点，且AC