2018年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2.pptVIP

2.1.3 空间中直线与平面之间 的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 飞机航线所在直线与地面有哪些位置关系呢？ 飞机双翅所在平面与地面有哪些位置关系呢？ 一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？ 思考 建筑物的墙面、地面它们之间的关系是怎样的？ 1.了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系. （重点） 2.会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面 与平面之间的位置关系. （难点） 3.培养空间想象能力. 空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？ ①直线在平面内——有无数个公共点； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； ③直线与平面平行——没有公共点. 提示： 直线与平面的位置关系有且只有三种： 按照公共点的个数分类 探究点1 直线与平面的位置关系 点击按钮播放动画 （1）直线在平面内 （2）直线与平面相交 （3）直线与平面平行 直线在平面外 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数. α a 直线与平面α相交 α A a a α 直线与平面α平行 a∥α 无交点 直线在平面α内 有无数个交点 a?α a ∩ α= A 有且只有一个交点 若直线ɑ不平行于平面α，且 则下列结论成 立的是（ ） A.α内所有直线与ɑ异面 B.α内不存在与ɑ平行的直线 C.α内存在唯一的直线与ɑ平行 D.α内的直线与ɑ都相交 B 【即时训练】 位置 关系 a在α内 公共点 有无数个公共点 有且仅有一个公共点 没有公共点 符号表示 a?? a∩?＝A a∥? 图形表示 直线与平面的位置关系 a与α相交 a与α平行 A 例1 下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l ∥α. ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 B 如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　) A．唯一一条直线不相交 B．仅两条相交直线不相交 C．仅与一组平行直线不相交 D．任意一条直线都不相交 　D 【变式练习】 思考? 围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种? A B D C A′ D′ B′ C′ 问题探究 有一条公共直线. 1.两个平面平行—— 没有公共点； 2.两个平面相交—— 探究点2 平面与平面之间的位置关系 只有两种位置关系 点击按钮播放动画 若M∈平面α，M∈平面β，则不同平面α与β的 位置关系是 (　　) A．平行 B．相交 C．重合 D．不确定 B 【即时训练】 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？ 画出图形表示你的结论. 答:有可能1条交线，也有可能3条交线. （1） （2） 例2 平面α//平面β,且a α，下列四个命题： ①a与β内的所有直线都平行； ②a与β内的无数条直线平行； ③a与β内的任一直线都不垂直； ④a与β无公共点. 其中错误命题的序号为__________. ① ③ 【变式练习】 A 2. 下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线l上有无数个点不在平面?内， 则l∥?. ②若直线l与平面?平行，则l与平面?内 的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平 面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面?平行，则l与平面?内 的任意一条直线都没有公共点. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B 3.已知平面α∥平面β,直线a?α,则直线a与平面β的位置关系为　　　　　. 【解析】因为α∥β,所以α与β无公共点, 因为a?α,所以a与β无公共点,所以a∥β. 答案:a∥β a∥β 直线与平面的位置关系 直线与平面平行 直线与平面相交 直线在平面内 平面与平面平行 平面与平面相交 平面与平面的位置关系