2018年高中数学 第二章 数列 2.1.2 数列的通项公式与递推公式教案 新人教A版必修5.docVIP

2.1.2数列的通项公式与递推公式 一、教学目标： 1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； 2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项； 3.理解数列的前n项和与的关系。 二、教学重点难点： 教学重点：数列及其有关概念通项公式及其应用 教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式. 三、教学策略及设计 “数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提， 重视学生在学习过程中，能否发现数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式，或递推公式。设计流程如下: 四、教学过程： 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 复习旧知识，引入新知 归纳抽象形成概念 比较分析，深化认识 1、复习引入： （1）数列及有关定义 （2）数列的表示方法 通项公式法 如数列0，1，2，3，4，5，…的通项公式为=－1()； 列表法 图象法 学生回答，引导温故知新。 由复习引入，通过数学知识的内部提出问题。 2、分析归纳，形成数列概念。 问题1. 观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型． 模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；即：14＝1+3 第2层钢管数为5； 即：25＝2+3 第3层钢管数为6；即：36＝3+3 第4层钢管数为7；即：47＝4+3 第5层钢管数为8；即：58＝5+3 第6层钢管数为9；即：69＝6+3 第7层钢管数为10；即：710＝7+3 若用表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且≤n≤7） 运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。 让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律） 模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。 即；； 依此类推：（2≤n≤7） 对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项： 像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，（※）式称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。 教师引导，学生观察，分析，比较，并抽象出数列的递推公式。 注意对概念的辨析，数学通项公式和递推公式的区别。 培养学生分析，抽象能力、感受数学概念形成过程及建模思想。 培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对数学概念的理解。 3、运用概念，解决问题。 例1. 设数列{an}满足 写出这个数列的前五项。 分析：题中已给出的第1项即，递推公式： 例2.已知， 写出前5项，并猜想． 法一： ，观察可得 法二：由 ∴ 即 ∴ 引导学生共同分析解决问题，强化对数列递推公式的理解和应用。 解：据题意可知： ， 教师引导学生回答，作出评价 课堂练习 1. 数列｛｝中,若，且，则的值为 （ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 2. 已知数列｛｝满足 ， 且，则 （ ） A. B C D.无法确定 3．在数列｛｝中，若。则数列｛｝中的最小项为 （ ） A. B. C. 和 D. 和 4．已知数列｛｝的首项且，数列的通项公式为：。 （1）.求;（2）.求. 学生分组讨论自主探究，教师巡视指导。 1.（C） 2、（A） 3、（C） ， 当时，，但所以当或3时，最小 4、（1）、因为，则，得 又因为故； （2）、因为，则，又因为，得： 故 引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。 1．递推公式及其用法； 2．通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系。 3. 理解数列的前n项和与的关系= 引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程. 课后作业 1.课本P33习题2.1A组 第4,5,6题 2.配套练习 学生课后完成. 进一步对所学知识巩固深化。 1 复习引入 讲解范例 2 数列的递推公式 讲解范例 3 ,4,5,6 课堂小结