2018年高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1.2 指数函数（第1课时）指数函数的概念、图象与性质学案 苏教版必修1.docVIP

3．1.2　指数函数 第1课时　指数函数的概念、图象与性质 1．理解指数函数的概念．(重点) 2．掌握指数函数的图象和性质．(重点) 3．能够利用指数函数的图象和性质解题．(重点、难点) 4．掌握函数图象的平移变换和对称变换． [基础·初探] 教材整理1　指数函数的概念 阅读教材P64前四段，完成下列问题． 一般地，函数y＝ax(a0，a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R. 下列函数中，是指数函数的为________．(填序号) (1)y＝2x＋2；(2)y＝(－2)x；(3)y＝－2x；(4)y＝πx； (5)y＝x2；(6)y＝(a－1)x(a1，且a≠2)． 【解析】　只有(4)，(6)是指数函数，因它们满足指数函数的定义；(1)中解析式可变形为y＝2x·22＝4·2x，不满足指数函数的形式；(2)中底数为负，所以不是；(3)中解析式中多一负号，所以不是；(5)中指数为常数，所以不是；(6)中令b＝a－1，则y＝bx，b0且b≠1，所以是． 【答案】　(4)(6) 教材整理2　指数函数的图象和性质 阅读教材P64中至P67“思考”，完成下列问题． 指数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)函数y＝3·2x是指数函数．(　　) (2)指数函数的图象与x轴永不相交．(　　) (3)函数y＝2－x在R上为增函数．(　　) (4)当a＞1时，对于任意xR总有ax＞1.(　　) 【解析】　(1)y＝3·2x的系数为3，故y＝3·2x不是指数函数． (2)指数函数的值域为(0，＋∞)，故它与x轴不相交． (3)y＝2－x＝x是减函数． (4)a1时，若x0，则ax1. 【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．若函数f (x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象过点(2,9)，则f (x)＝________. 【解析】　由于a2＝9，a＝±3.a＞0，a＝3， f (x)＝3x. 【答案】　3x [小组合作型] 指数函数的概念 　函数f (x)＝(a2－7a＋7)ax是指数函数，求实数a的值． 【精彩点拨】　利用指数函数的定义求解． 【自主解答】　函数f (x)＝(a2－7a＋7)ax是指数函数， ∴ ∴a＝6，即a的值为6. 指数函数具有以下特征：底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；指数位置是自变量x，且x的系数是1；ax的系数是1. [再练一题] 1．已知y＝(2a－1)x是指数函数，则a的取值范围是________． 【解析】　要使y＝(2a－1)x是指数函数，则2a－10且2a－1≠1， a且a≠1. 【答案】　a且a≠1 利用单调性比较大小 　比较下列各组数的大小： 【精彩点拨】　观察底是否相同(或能化成底相同)，若相同用单调性，否则结合图象或中间值来比较大小． 在进行指数式的大小比较时，可以归纳为以下三类： (1)底数同、指数不同：利用指数函数的单调性解决． (2)底数不同、指数同：利用指数函数的图象进行解决．在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象，依据底数a对指数函数图象的影响，逆时针方向底数在增大，然后观察指数取值对应的函数值即可． (3)底数不同、指数也不同：采用介值法．以其中一个的底为底，以另一个的指数为指数．比如ac与bd，可取ad，前者利用单调性，后者利用图象． [再练一题] 2．比较下列各组数的大小： 【解】　(1)由于指数函数y＝1.9x在R上单调递增，而－π－3， 1.9－π1.9－3. (2)y＝0.6x在R上递减， 0.60.40.60.6. 又在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x图象的上方， 0.60.60.40.6，0.60.40.40.6. 利用单调性解指数不等式 【精彩点拨】　化为同底，利用指数函数的单调性求解． 1．形如axay的不等式，借助y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论． 2．形如ax＞b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解． [再练一题] 【解析】　(1)22－(x＋1)≤22，又y＝2x是增函数， －(x＋1)≤2， 解得－3≤x－. 【答案】　 (2)讨论：当a1时，3x－2≤x＋2，x≤2. ②当0a1时，3x－2≥x＋2，x≥2. 综上，当a1时，不等式的解集为{x|x≤2} 当0a1时，不等式的解集为{x|x≥2}． [探究共研型] 图象变换及其应用 探究1　在同一坐标系中作出y＝2x，y＝2x＋1，y＝2x＋1＋2的图象，在另一坐标系中做出y＝2x，y＝2x－1，y＝2x－1－2的图象，结合以前所学的知识，归纳出图象变换的规律． 【提示】　 结论：y＝2x＋1的图象是由y＝2x的