2018年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系学案 新人教A版必修1.docVIP

1．1.2　集合间的基本关系 1．理解集合之间的包含与相等的含义．(重点) 2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系． (难点、易混点) 3．在具体情境中，了解空集的含义．(难点) [基础·初探] 教材整理1　子集与真子集 阅读教材P6～P7第一段，完成下列问题． 1．子集与真子集 概念 定义 符号表示 图形表示 真子集 如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，则称集合A是集合B的真子集． AB(或BA) 2.Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 3．集合的相等 (1)条件：A?B且B?A； (2)表示：A＝B； (3)Venn图：. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)0?{x|x5，x∈N}．(　　) (2)设A是一个集合，则AA.(　　) (3)若集合A中有3个元素，则集合A共有7个真子集．(　　) 【解析】　(1)×.“?”用来表示集合与集合间的关系，所以(1)错误． (2)×.集合A是它本身的子集，但不是真子集，故(2)错误． (3)√.若集合A的元素个数为n，则其真子集的个数为2n－1，(3)正确． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√ 教材整理2　空集 阅读教材P7第二段和第三段，完成下列问题． 1．定义：不含任何元素的集合，叫做空集． 2．符号表示为：?. 3．规定：空集是任何集合的子集． 下列四个集合中，是空集的为(　　) A．{0} B．{x|x8，且x5} C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x4} 【解析】　满足x8且x5的实数不存在，故{x|x8，且x5}＝?. 【答案】　B 教材整理3　子集的性质 阅读教材P7“思考”以下部分，完成下列问题． 子集的性质： (1)任何一个集合是它本身的子集，即A?A； (2)对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C. 　对于集合A，B，C，若A?B，且BC，那么A与C的关系是________． 【解析】　由子集的性质可知AC. 【答案】　AC [小组合作型] 子集、真子集问题 　 (1)已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是(　　) A．A?B　　　　　　 B．A?B C．AB D．AB (2)下列命题中正确的有________．(写出全部正确的序号) ①{2,4,6}?{2,3,4,5,6}；②{菱形}?{矩形}；③{x|x2＝0}?{0}；④{(0,1)}?{0,1}；⑤{1}∈{0,1,2}；⑥{x|x1}{x|x≥2}． 【精彩点拨】　利用子集、真子集的定义逐一进行判断． 【自主解答】　(1)因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集，故选D. (2)根据子集的定义，①正确；②中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的菱形不是矩形，故②错误；③{x|x2＝0}＝{0}，故③正确；④中{(0,1)}的元素是有序实数对，而{0,1}是数集，元素不同，故④错误；⑤中两个集合之间使用了“∈”符号，这是用来表示元素与集合的关系时使用的符号，不能用在集合与集合之间；⑥中两集合的关系应该是{x|x1}{x|x≥2}，故⑥错误． 因此正确的是①③，错误的是②④⑤⑥. 【答案】　(1)D　(2)①③ 1．判断集合间关系的方法 (1)定义法．判断一个集合A中的元素是否全部属于另一个集合B，若是，则A?B，否则A不是B的子集． (2)数形结合法．利用数轴或Venn图判断． 2．写有限集合的子集时，要注意两个特殊的子集?和自身，按照元素个数分类写出，避免重复或遗漏． [再练一题] 1．写出满足条件?M{0,1,2}的所有集合M. 【解】　∵?M{0,1,2}，∴M中元素个数为1或2. 当M中只有1个元素时，可以是{0}，{1}，{2}； 当M中只有2个元素时，可以是{0,1}，{0,2}，{1,2}． ∴所求集合M可以是{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共有6个． 集合的相等 　集合＝{0，a2，a＋b}，则a2 016＋b2 015的值为(　　) A．0 B．1 C．－1 D．±1 【精彩点拨】　根据集合相等的定义求出字母a与b的值，注意集合中元素互异性的应用． 【自主解答】　∵＝{0，a2，a＋b}，又a≠0， ∴＝0，∴b＝0.∴a2＝1，∴a＝±1. 又a≠1，∴a＝－1，∴a2 016＋b2 015＝(－1)2 016＋02 015＝1. 【答案】　B 1．本题以“0”为着眼点，中a不为0为突破口进行解题． 2．解含字母的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性(如本例中a＝1舍去)． [再练一题] 2．设A＝{4，a}，B＝{2，a