2018年高中数学 第一章 解三角形 1.2 解三角形应用举例学案（无答案）新人教A版必修5.docVIP

解三角形应用举例 一、学习目标 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题 2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题. 3、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题； 4、掌握三角形的面积公式的简单推导和应用 二、学习过程 1、课前准备 1：在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝，c＝2，则∠A为 . 2：在△ABC中，sinA＝，判断三角形的形状. 3：在中，已知，，且，求. 4：设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=，，求的值. 2、新课导学 例1. 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是，BAC=，ACB=. 求A、B两点的距离. 分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题 例2. 如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法. 例3、坡度、仰角、俯角、方位角 探究：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法. 例4. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角为8，求此山的高度CD. 例5. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1，距离精确到0.01n mile) 例6. 某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？ 例7、在ABC中，边BC上的高分别记为h，那么它如何用已知边和角表示？ h=bsinC=csinB 根据以前学过的三角形面积公式S=ah， 代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，或S= ，同理S= ． 变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm） 例8. 在ABC中，求证： （1） （2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）． 三、学习评价 1. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ）. A．0.5小时　　 　B．1小时　　 C．1.5小时　　 　D．2小时 2. 在中，已知，则的形状（ ）. A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3.在中，已知，，，则的值是 ． 4.在ABC中，，则ABC的形状是 5.在ABC中，、b、c分别为A、B、C的对边，若=1:1:，求A:B:C的值. 6. 在ABC中，，，且三角形有两解，则A的取值范围是 ． 7. 在中，，则（ ）. A. B. C. D. 8. 三角形两边之差为2，夹角的正弦值为，面积为，那么这个三角形的两边长分别是（ ）. A. 3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和7 9. 在中，若，则一定是（ ）三角形． A. 等腰 B. 直角 C. 等边 D. 等腰直角 10. 三边长分别为，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 ． 11. 已知三角形的三边的长分别为，，，则ABC的面积是 ． 12. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离. 13.已知在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面积S． 14. 在△ABC中，若，试判断△ABC的形状. 15.在中，，，，则高BD= ，三角形面积= ． 学习小结 1. 三角形面积公式： S=absinC=