2018年高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理课件1 新人教A版必修5.pptVIP

1.1.1 正弦定理 某通信公司拟通过某一河流修建水下电缆，需测量河两岸点A与点B之间的距离．请同学们思考一下，如何在河的一侧得出两岸A与B之间的距离？ A B 　　　　SinA= 　　SinB=　　 SinC=1 Rt?ABC中， 则c= 猜想：任意△ABC中 ？ 1.1.1 正弦定理 1、回忆一下直角三角形的边角关系? A B C c b a csinB=bsinC 同理可得 D 过点A作AD⊥BC于D, 此时有　 若三角形是锐角三角形, 如图1, A c b C B 图1 a sinB= AD c sinC= AD b 则 AD= 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 　　　 =2R （R为△ABC的外接圆半径） SinC c SinB b SinA a = = 正弦定理的常见变形 (1)asin B＝bsin A，asin C＝csin A，bsin C＝csin B. (2)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即a∶b∶c ＝sin A∶sin B∶sin C. 一般地，把三角形的三个角A,B,C和他们的边a,b,c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形. 利用正弦定理可以解决一些怎样的解 三角形问题呢？ 题型一　已知三角形的两角及一边解三角形 在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c. [思路探索] 先求角A，再用正弦定理求b和c. 【例1】 在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，求边c. 【变式1】 例2、在△ABC中，已知 b=28 A=40? 求B (精确到1?)和c（保留两个有效数字） A C B1 a b B2 D 在△ABC中，分别根据下列条件解三角形： [思路探索] 解题的关键是判断解的个数． 题型二　已知两边及一边的对角解三角形 【例2】 利用正弦定理解决“已知三角形的任意两边与其中一边的对角求其他边与角”的问题时，可能出现一解、两解或无解的情况，应结合“三角形大边对大角”来判断解的情况，做到正确取舍． 如在△ABC中，已知a，b和角A时，解的情况如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a＝bsin A bsin A＜a＜b a≥b a＞b 解的个数 一解 两解 一解 一解 满足a＝4，b＝3和A＝45°的△ABC的个数为 (　　)． A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个 ∵ba，∴B有一解，故△ABC的个数为1个． 答案　B 【变式2】 小 结 正弦定理用途： 解斜三角形 已知两角和任一边，求其它两边和一角； 已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他的边和角。 实现三角形当中边角之间的转化