2018年高中数学 第一章 解三角形 1.2 解三角形的实际应用举例—高度、角度问题教学设计 新人教A版必修5.docVIP

《解三角形的实际应用举例—高度、角度问题》 一、教学目标 知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量高度、角度问题等实际问题，了解常用的测量相关术语 过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力 二、教学重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解 教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图 三、教学过程 一、课题导入 提问：现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题 二、讲授新课 [范例讲解] 例1、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。 分析：求AB长的关键是先求AE，在ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长。 解：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上。由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是、，CD = a，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得：AC = AB = AE + h= AC+ h= + h 变式训练：在地面A处测得树梢的仰角为60，A与树底部B相距为5cm，问：树高？ 例2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50。已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m) 解:在ABC中, BCA=90+,ABC =90-,BAC=- ,BAD =. 根据正弦定理有： = AB == 解RtABD中,得 BD =ABsinBAD= 将测量数据代入上式,得BD = =≈177 (m) CD =BD -BC≈177-27.3=150(m) 思考：有没有别的解法呢？ 例3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD. 解:在ABC中, A=15,C= 25-15=10,根据正弦定理, = , BC == ≈ 7.4524(km) CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m) 变式训练：有一长为10cm的斜坡，它的坡角是75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加成坡面的方法将它的坡角改为30，问坡底要延长多少cm?(画图) 三、当堂训练 1、在楼顶测得距楼底水平距离为3m处的一物体的俯角为60，则楼高为 2、一斜坡长1km，其坡角为30，则斜坡的铅直高度为 四、能力提升 1、为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？（答案：20+(m)） 2、在地面C处观察同一铅垂面内迎面飞来的一架飞机，当飞机在A处时测得其仰角为30，过1min后，飞机到达B处，又测得飞机的仰角为75，如果该飞机以480km/h的速度沿水平方向飞行，试求飞机的高度。（画图） 3、在测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C、D，测得. (画图) 第二课时 测量角度问题 教学过程 一、课题导入 [创设情境] 提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。 二、讲授新课 [范例讲解] 例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile) 学生看图思考并讲述解题思路 教师根据学生的回答归纳分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB。 解：在ABC中，ABC