2018年高中数学 第一章 解三角形 1.2 解三角形的实际应用举例—距离问题同步测试（含解析）新人教A版必修5.docVIP

《解三角形的实际应用举例—距离问题》同步测试 一、课前练习： 1、为测一河两岸相对两电线杆间的距离，在距点15米的处（⊥）测得=50°，则间的距离应为（　　　） A．15米 B．15米　 C．15米　　D．15米 2、已知有长为100米的斜坡，它的坡角是45°，现把它改成坡角是30°的斜坡，则的长是__________米。 3、如图，某船向东航行，在处望见灯塔在东北方向，前进到处望见灯塔在北偏西30°，又航行了半小时到处，望见灯塔恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求、两点间的距离（结果不取近似值） 二、课堂练习： 1.一渔船上的渔民在处看见灯塔在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到达处，在处看见灯塔在北偏东15°方向，此时灯塔与渔船的距离是（　　　） A．海里　　B．海里　　　 C．7海里　　　　　D．14海里 2．我舰在敌岛A南50°西相距12nmile的B处，发现敌舰正由岛沿北10°西的方向以10nmile/h的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为 3. 隔河可看到两目标，但不能到达，在岸边选取相距km的两点，并测得，，，，（在同一平面内），求两目标之间的距离。 4. 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为450和300，而且两条船与炮台底部连线成300角，（炮台底部与江面平行），求两条船相距多少米？ 三、课后练习： 1. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南60°西， 另一灯塔在船的南75°西，则这只船的速度是每小时( ) A.5海里 B.5海里 C.10海里 D.10海里 2. 台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，B城市处于危险区内的时间为( ) A.0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h 3. 某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是 4. 为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得∠CAB=30°,∠CBA= 75°,AB=120m，则河的宽度为 5. 某观察站C在A城的南偏西20°方向，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，由C处31千米的公路上的B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD距离为21千米，问人还需走多少千米才能到达A城？ 6. 如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离． 7. 在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为 游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？ 参考答案 一、课前练习： 1、C； 2、； 3、（1）救生员的选择是正确的；　（2）CD＝米，最短时间为秒 二、课堂练习： 1、A； 2、14n mile/h； 3、易得， 在中，由余弦定理得，。 4、如图，A为炮台，B为炮台底部，C、D为两条小船，则 中，由余弦定理得，。 三、课后练习： 1、C； 2、B； 3、小时； 4、60米； 5、设AD=x，AC=y， ① 而在△ABC中， 即 ② ②—①得，代入①得 得，即此人还需走15km才能到达A城. 6、在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝，∴AC＝sin30o＝． 答：船与灯塔间的距离为n mile． 7、设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝vt，。 在△AOB中，由正弦定理，得， ∴ 而，即sin∠OAB1, ∴这样的∠OAB不存在，