2018年高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义及其表示（第2课时）集合的表示学案 苏教版必修1.docVIP

第2课时　集合的表示 1．掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)．(重点、难点) 2．通过实例选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3．了解集合相等的概念，并能用于解决问题．(重点) 4．了解集合的不同的分类方法． [基础·初探] 教材整理1　列举法 阅读教材P6第1～2自然段，完成下列问题． 将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{　}”内．用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关． 用列举法表示由1,2,3,4组成的集合为________． 【解析】　易知集合中含有的元素为1,2,3,4，故用列举法可以表示为{1,2,3,4}． 【答案】　{1,2,3,4} 教材整理2　集合相等 阅读教材P6第3自然段，完成下列问题． 如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等． (1)集合{1,2,3}与{3,2,1}________相等集合．(填“是”或“不是”) (2)若集合{1，a}与集合{2，b}相等，则a＋b＝________. 【解析】　(1)集合{1,2,3}与{3,2,1}元素完全相同，故两集合是相等集合． (2)由于{1，a}＝{2，b}，故a＝2，b＝1，a＋b＝3. 【答案】　(1)是　(2)3 教材整理3　描述法 阅读教材P6第4自然段，完成下列问题． 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式． (1)不等式x－73的解集用描述法可表示为________． (2)集合{(x，y)|y＝x＋1}表示的意义是________． 【解析】　(1)x－73，x10，故解集可表示为{x|x10}． (2)集合的代表元素是点(x，y)，共同特征是y＝x＋1，故它表示直线y＝x＋1上的所有点组成的集合． 【答案】　(1){x|x10}　(2)直线y＝x＋1上的所有点组成的集合 教材整理4　集合的三种表示方法 阅读教材P6第5自然段至例1，完成下列问题． 1．Venn图法表示集合 用一条封闭曲线的内部来表示集合的方法叫做Venn图法． 2．三种表示方法的关系 一个集合可以采用不同的表示方法表示，即集合的表示方法不唯一． 用三种形式表示由2,4,6,8四个元素组成的集合． 【解】　列法举：{2,4,6,8}． 描述法：{x|2≤x≤8，且x＝2k，kZ}． Venn图法： 2,4,6,8 教材整理5　集合的分类 阅读教材P6最后两自然段，完成下列问题．有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合，记作 若方程x2－4＝0的解组成的集合记作A；不等式x3的解组成的集合记作B；方程x2＝－1的实数解组成的集合记作C. 则集合A，B，C中，________是有限集，________是空集，________是无限集． 【解析】　x2－4＝0，x＝±2，即A中只有2个元素，A为有限集；大于3的实数有无数个，则B为无限集；x2＝－1无实根，则C为空集． 【答案】　A　C　B [小组合作型] 集合的表示方法 　用适当的方法表示下列集合： (1)B＝{(x，y)|x＋y＝4，xN*，yN*}； (2)不等式3x－8≥7－2x的解集； (3)坐标平面内抛物线y＝x2－2上的点的集合； (4). 【精彩点拨】　(1)(4)中的元素个数很少，用列举法表示；(2)(3)中的元素无法一一列举，用描述法表示． 【自主解答】　(1)x＋y＝4，xN*，yN*， 或或 B＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}． (2)由3x－8≥7－2x，可得x≥3， 所以不等式3x－8≥7－2x的解集为{x|x≥3}． (3){(x，y)|y＝x2－2}． (4)∈N，xN， 当x＝0,6,8这三个自然数时，＝1,3,9也是自然数，A＝{0,6,8}． 1．集合表示法的选择 对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法；对于无明显规律的无限集，可采用描述法． 2．用列举法时要注意元素的不重不漏，不计次序，且元素与元素之间用“，”隔开． 3．用描述法表示集合时，常用的模式是{x|p(x)}，其中x代表集合中的元素，p(x)为集合中元素所具备的共同特征．要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确． [再练一题] 1．试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2－x－2＝0的解集； (2)大于－1且小于7的所有整数组成的集合． 【解】　(1)方程x2－x－2＝0的根可以用x表示，它满足的条件是x2－x－2＝0，因此，用描述法表示为{xR|x2－x－2＝0}； 方程x2－x－2＝0的根是－1,2，因此，用列举法表示为{