材料力学第2章轴向拉伸与压缩.pptVIP

2.8.3温度应力在工程实际中，构件或结构物会遇到温度变化的情况。例如，工作条件中温度的改变或季节的变化，这时杆件就会伸长或缩短。对于静定结构，由于可以自由变形，当温度变化时不会使杆内产生应力。但在超静定结构中，由于约束增加，变形受到部分或全部限制，温度变化时就会使杆内产生应力，这种应力称为温度应力。计算温度应力的方法与超静定问题的解法相似，不同之处在于杆内变形包括两个部分：一是由温度引起的变形；二是外力引起的变形。 如图2.33(a) 所示的杆件，两端与刚性支撑面连接。当温度变化时，因固定端限制了杆件的伸长或缩短，因而支承面两端就产生了约束反力，两约束反力用RA和RB表示(见图2.33(b))。   图2.33 由静力平衡方程 得出由于未知支反力有两个，而独立的平衡方程只有一个，因此是一个一次超静定问题。要求解该问题必须补充一个变形谐调条件。假想拆去右端支座，这时杆件可以自由地变形，当温度升高ΔT时，杆件由于升温而产生的变形(伸长)为式中a——材料的线膨胀系数。 然后，在右端作用RB，杆由于RB作用而产生的变形(缩短)为式中E——材料的弹性模量；A——杆横截面面积。事实上，杆件两端固定，其长度不允许变化，因此必须有 这就是该问题的变形谐调条件。将式(b)、式(c)代入式(d)得则由于轴力 N＝RB，故杆中的温度应力为当温度变化较大时，杆内温度应力的数值是十分可观的。例如，一两端固定的钢杆，α＝12.5×10-6℃，当温度变化40 ℃时，杆内的温度应力为 在工程实际中，为了避免过大的温度应力，往往采取某些措施以有效地降低温度应力。例如，在管道中加伸缩节(见图2.34)，在钢轨各段之间留伸缩缝，这样可以削弱对膨胀的约束，从而降低了温度应力。 图2.34 例2.8刚性无重横梁 AB 在 O 点处铰支，并用两根抗拉刚度相同的弹性杆悬吊着，如图 2.35(a)所示，当两根吊杆温度升高ΔT时，求两杆内所产生的轴力。   图2.35 解(1)列静力平衡方程截取如图 2.35(b)所示的研究对象，设 1 杆的轴力为 N1，2 杆的轴力为 N2。由静力平衡方程可得 (2)列变形几何方程假想拆除两杆与横梁间的联系，允许其自由膨胀。这时，两杆由于温度而产生的变形均为ΔlT=αΔTl。把已经伸长的杆与横梁相连接时，两杆内就分别引起了轴力N1和 N2，并使两杆再次变形。由于两杆变形使横梁绕 O 点转动，最终位置如图2.35(b)中虚线所示，图中的Δl1和Δl2分别为1，2杆所产生的总变形，包括温度和轴力所引起的变形。由变形谐调条件得 (3)列出物理方程将式(c)代入式(b)得式(d)即为补充方程。联立求解式(a)和式(d)可得其中，N1为负值，说明 1 杆是受压力，轴力与所设的方向相反。 2.8.4装配应力构件制造上的微小误差是难免的。在静定结构中，这种误差只会影响结构几何形状的微小改变，不会使构件产生应力。如图2.36所示结构，若杆AB比预定的尺寸作短了一点，则与杆AC连接后，只会引起A点位置的微小偏移，如图中虚线所示。 图2.36 但在超静定结构中，情况就不一样了，杆件几何尺寸的微小差异，还会使杆件内产生应力。如图 2.37(a)所示的杆系结构中，设杆3比预定尺寸作短了δ(δ与杆件长度相比是一极小量 )，若使三杆连接，则需将杆3拉长，杆1，2压短，强行安装于A′点处。此时，杆3中产生拉应力，杆1、2中产生压应力,如图 2.37(b)所示。这种由于安装而引起的应力称为装配应力。计算装配应力的方法与解超静定问题的方法相似，仅在几何关系中考虑尺寸的差异。下面举例说明。   图2.37 例2.9在如图2.37(a)所示的杆系结构中，设杆3的设计长度为l，加工误差为δ，其实际长度为(l-δ)。已知杆3的抗拉刚度为E3A3，杆1和杆2的抗拉刚度为E1A1。求3杆中的轴力 N1，N2和N3。 解3杆装配后，杆1，2受压，轴力N1，N2为压力，杆3受拉，轴力N3为拉力。取结点 A′为研究对象，受力图如图 2.35(b)所示。由于该结点仅有两个独立的静力平衡方程，而未知力数