材料力学第5章弯曲内力.pptVIP

例5.7组合梁AB受力如图5.21(a)所示，B处为中间铰。已知均布载荷集度q，集中力偶 M0= qa2，试绘制梁的内力图。 图5.21 解(1)求支座反力中间铰允许AB，BD两段梁有相对转动，所以它只传递力而不传递力矩。若将梁从铰链B处拆开，则截面上只有剪力FB(见图5.21(b))。由梁BD的平衡方程 和 可求得??再由梁AB的平衡方程 和 ，可以求出 (2)分段定线形该组合梁的剪力应分为AB和BD两段讨论，而弯矩应分为AB，BC和CD 3段讨论。在AB段，q=0，所以剪力图为水平线，弯矩图为斜直线；在BC和CD段，q =负常数，所以剪力图为斜直线，弯矩图为开口向下的抛物线中的某一段。 (3)确定端值根据突变规律，A，D截面处剪力有突变，A，C截面处弯矩有突变。所以，确定A，D截面的剪力，就可绘制剪力图；确定C截面左右两侧、A截面及抛物线顶点的弯矩值，就可绘制弯矩图。容易求得?由突变规律，?? (4)绘制内力图根据各段Q，M的端值和线形，绘制的剪力图和弯矩图分别如图5.21(c)、(d)所示。其中，剪力图BD段出现剪力等于零的截面，因此弯矩有极值。由平衡方程可以求得BD段中剪力为零的截面E到B截面的距离为a/2，且可以计算出E截面的弯矩值为??显然，该组合梁最大剪力和最大弯矩分别为?? 需要说明的是，式(5.1)、式(5.2)和式(5.3)所揭示的剪力Q(x)、弯矩M(x)和载荷集度q(x)之间的关系只适用于直梁，且坐标系的选取和q(x)、Q(x)及M(x)的符号必须符合规定。此外，还可以利用叠加原理绘制梁的内力图。从前面的例题中可以发现，梁在外载荷作用下所产生的内力(剪力和弯矩)与其所受外力(分布载荷、集中力和集中力偶)是成线性关系的，即内力是载荷的一次函数。因此，在小变形的前提下，当梁上同时作用几种载荷时，各个载荷所引起的内力是各自独立、互不影响的。这时，如果要绘制几种载荷共同作用下梁的内力图，即可先绘制每种载荷单独作用下梁的内力图，然后将其相应的纵坐标代数相加，就得到各种载荷共同作用下梁的内力图。这一原理称为叠加原理。叠加原理在材料力学中应用广泛，其限制条件是：需要计算的物理量(内力、应力、变形等)必须是载荷的线性函数。 例5.8悬臂梁受力如图5.22(a)所示。已知均布载荷集度q，集中力 ，试用叠加原理绘制梁的弯矩图。 图5.22 解首先绘制两种载荷单独作用时梁的弯矩图，分别如图5.22(b)、(c)所示。再将两图在横坐标轴的下方叠加，因两图纵坐标符号不同，故重叠部分表示坐标值相互抵消，保留部分的纵坐标即代表两种载荷同时作用时梁各对应截面的弯矩值，如图5.22(d)所示。为便于比较各纵坐标的大小，也可以以图5.22(b)中的斜直线作为基线，将弯矩图叠加为图5.22(e)所示的形式。在这一叠加过程中，虽然图5.22(c)所示弯矩图的几何形状有所变化，但对应于横坐标各点处的纵坐标并无变化，不影响叠加结果。 5.6平面刚架与曲杆的内力某些机器的机身或机架的轴线，是由几段直线组成的折线，如液压机机身、钻床床架、轧钢机机架等。在载荷作用下，这种结构任意两部分在连接处(节点)不会发生相对转动和相对移动，即变形前后节点的夹角完全相同。这种变形前后夹角大小保持不变的节点称为刚节点。显然，刚节点与铰节点不同，它不仅能传递力，而且能传递力矩。图5.23(a)中的节点C即为刚节点。用刚节点将若干杆件连接而成的框架结构称为刚架。刚架受力后，其任意横截面上的内力一般有剪力Q、弯矩M和轴力N。计算刚架横截面的内力仍然采用截面法。内力可由静力平衡方程完全确定的刚架称为静定刚架。绘制刚架内力图时，以各杆轴线作为基线，轴力图和剪力图可以画在基线的任何一侧，但要标明正负。  图5.23 下面通过例题分别说明平面静定刚架和平面曲杆内力图的绘制。例5.9如图5.23(a)所示为刚架结构，由竖杆AC和横杆CB用刚性很大的接头焊接成一体，在AC段受均布载荷q作用。试绘制刚架的内力图。解(1)求支座反力由平衡方程 和 得?? (2)列内力方程将AC和CB杆的坐标原点分别设在A点和B点，并设各杆任意截面到各自原点的距离分别为x1和x2。由图可得，AC杆????AC杆 (3)绘制内力图根据内力方程可绘制出轴力图、剪力图和弯矩图，分别如图5.2